poj 1707 伯努利数

poj 1707 伯努利数

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题意：

令自然数幂和为S(k,n)=1^k+2^k+...+n^k
S(k,n)可以表述成：
S(k,n)=1/M*(a[k+1]*n^(k+1)+a[k]*n^k+...+a[1]*n+a[0])
给出k，求最小的正整数M，使得a[0]...a[k+1]都为整数。
限制：
1 <= k <=20
题解：
伯努利数
S(k,n)=1/(k+1) * ( C(k+1,k)*B[k]*(n+1)^1 + C(k+1,k-1)*B[k-1]*(n+1)^2 + ... + C(k+1,0)*B[0]*(n+1)^(k+1) )
又因为：
S(k,n)=S(k,n-1) + n^k
         =1/(k+1) * ( C(k+1,k)*B[k]*n^1 + C(k+1,k-1)*B[k-1]*n^2 + ... + C(k+1,0)*B[0]*n^(k+1) ) + n^k

求一下a[0]...a[k+1]分母的最小公倍数，然后化简即可。