平衡树练习——被虐记~~

最近做的一份jsoi2011冬令营的卷子，瞬间被虐暴了。。。。。

其中以两道平衡树最为奇葩。

蒟蒻今天终于写完了两道平衡树——调了好长好长时间，高级数据结构能力太渣了。

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（最近搞了个强大的截图工具）题面就不概述了，直接放图吧

一眼看上去就是splay吧。

读入后从最后一个询问倒序处理，删除变成添加，用启发式合并，修改变成复原，询问直接处理吧

然后蒟蒻令人捉急的代码能力就开始显现出来了，一调一下午。。。。。

主要是忘记了splay删除怎么写了。。。原来写了个好龊好龊的，现在好不容易想起来，这里补一个备忘

void del(int x,int tr){  Splay(x,0,tr);  int pr=son[x][0], nx=son[x][1];  if (pr==0)    { root[tr]=nx; fa[nx]=0; return; }  if (nx==0)    { root[tr]=pr; fa[pr]=0; return; }  while (son[pr][1]) pr=son[pr][1];  while (son[nx][0]) nx=son[nx][0];  Splay(pr,0,tr); Splay(nx,pr,tr);  son[nx][0]=0; Splay(nx,0,tr);}

看着这凝结着我半天的代码我情何以堪啊。。。。

#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int Maxn=30005, Maxm=100005, Maxq=500005;int son[Maxn][2],fa[Maxn],size[Maxn],root[Maxn],ft[Maxn];int n,m,i,q,m1,m2,cnt,ans,tot,num[Maxq],data[Maxn];bool v[Maxm];char s[Maxq];vector <int> e[Maxn];struct EDGE{  int x,y;  bool operator <(const EDGE &a)const  { return (x<a.x) || (x==a.x && y<a.y); }  bool operator ==(const EDGE &a)const  { return (x==a.x && y==a.y); }} edge[Maxm], g[Maxq], tmp;void rotate(int x,int f,int K){  if (fa[f]!=0){  if (son[fa[f]][0]==f)    son[fa[f]][0]=x;  else son[fa[f]][1]=x;  }  fa[x]=fa[f];    if (son[x][K^1]) fa[son[x][K^1]]=f;  son[f][K]=son[x][K^1];    son[x][K^1]=f; fa[f]=x;  size[f]=size[son[f][0]] +size[son[f][1]]+ 1;}void Splay(int x,int y,int tr){  int f,gf;  while (fa[x]!=y){  f=fa[x]; gf=fa[f];  if (gf==y){    if (son[f][0]==x) rotate(x,f,0);    if (son[f][1]==x) rotate(x,f,1);  } else  {    if (son[f][0]==x && son[gf][0]==f) rotate(f,gf,0), rotate(x,f,0);    if (son[f][1]==x && son[gf][1]==f) rotate(f,gf,1), rotate(x,f,1);    if (son[f][0]==x && son[gf][1]==f) rotate(x,f,0), rotate(x,gf,1);    if (son[f][1]==x && son[gf][0]==f) rotate(x,f,1), rotate(x,gf,0);  }  }  if (y==0) root[tr]=x;  size[x]=size[son[x][0]] +size[son[x][1]]+ 1;}void del(int x,int tr){  Splay(x,0,tr);  int pr=son[x][0], nx=son[x][1];  if (pr==0)    { root[tr]=nx; fa[nx]=0; return; }  if (nx==0)    { root[tr]=pr; fa[pr]=0; return; }  while (son[pr][1]) pr=son[pr][1];  while (son[nx][0]) nx=son[nx][0];  Splay(pr,0,tr); Splay(nx,pr,tr);  son[nx][0]=0; Splay(nx,0,tr);}void ins(int x,int tr){  son[x][0]= son[x][1]= fa[x]=0;  int y=root[tr];  if (y==0){  root[tr]=x;  size[x]=1;  } else  while (true){  if (data[x]>data[y]){    if (son[y][1]) y=son[y][1];      else {son[y][1]=x; fa[x]=y; break;}  }else{  if (son[y][0]) y=son[y][0];      else {son[y][0]=x; fa[x]=y; break;}    }  }  Splay(x,0,tr);}int query(int x,int tr){  int ret=0;  int y=root[tr];  while (y){  if (data[y]>=x){  ret=data[y];  y=son[y][0];    } else y=son[y][1];  }  return ret;}void get_together(int x,int y){  ft[x]=y;  while (e[x].size()){  int tmp=e[x].back();  e[x].pop_back();  e[y].push_back(tmp);    son[tmp][0]=son[tmp][1]=0;  fa[tmp]=0;  ins(tmp,y);  }}int get_ft(int x){  int xx=x, xxx;  while (ft[xx]!=xx) xx=ft[xx];  while (x!=xx) xxx=x, x=ft[x], ft[xxx]=xx;  return xx;}int main(){  freopen("boring.in","r",stdin);  freopen("boring.out","w",stdout);  scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);  for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&data[i]);  for (i=1;i<=m;i++){  scanf("%d%d\n",&edge[i].x,&edge[i].y);  if (edge[i].x>edge[i].y)    swap(edge[i].x,edge[i].y);  }  sort(edge+1,edge+m+1);  for (i=1;i<=q;i++){  scanf("%c%d%d\n",&s[i],&g[i].x,&g[i].y);  if (s[i]=='U') swap(data[g[i].x],g[i].y);        tmp=g[i];  if (tmp.x>tmp.y) swap(tmp.x,tmp.y);  if (s[i]!='E') continue;  num[i]=lower_bound(edge+1,edge+m+1,tmp)-edge;  if (edge[ num[i] ]==tmp){      while (edge[ num[i] ]==tmp && v[num[i]]) num[i]++;      v[num[i]]=1;    } else num[i]=0;  }  for (i=1;i<=n;i++){  size[i]=1;    ft[i]=i; root[i]=i;    e[i].push_back(i);  }    for (i=1;i<=m;i++)  if (v[i]==0){  m1=get_ft(edge[i].x);  m2=get_ft(edge[i].y);  if (m1==m2) continue;  if (e[m1].size()<e[m2].size())    get_together(m1,m2);  else get_together(m2,m1);  }    for (i=q;i>0;i--){  if (s[i]=='F'){    m1=get_ft(g[i].x);    cnt+=query(g[i].y,m1);    tot++;  } else  if (s[i]=='U'){    m1=get_ft(g[i].x);    del(g[i].x,m1);    data[g[i].x]=g[i].y;    ins(g[i].x,m1);  } else  if (s[i]=='E'){    m1=get_ft(g[i].x);    m2=get_ft(g[i].y);    if (num[i]==0) continue;    v[num[i]]=0;    if (m1==m2) continue;    if (e[m1].size()<e[m2].size())      get_together(m1,m2);    else get_together(m2,m1);  }  }  double ans=(double)cnt/tot;  printf("%.3lf\n",ans);  return 0;}

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暴力链表会吧，空间O(10^9)。。。。10分

朴素暴力会吧，时间O(n^2)。。。。30分

用Splay优化朴素暴力，离散化啥的，呵呵呵呵呵。。。。。。

P很好做啊，Splay维护就好了，关键是L咋办，怎么离散化，蛋疼啊。。。。

注意到问么其实对数列只进行了几次插入，也就是说很多子序列都是以公差为一递增的等差数列！

好有用的样子。这样我们只要保证每个连续的字序列至少开头在Splay树上，找到开头加一下就得到答案了！

分析一下插队的特点(a,b)我们只要把a，a+1,b都放到树里就行了

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define update(x) if (tip[x]!=0) push(x)const int Maxn=200005;int fa[Maxn],son[Maxn][2],rk[Maxn],tip[Maxn],a[Maxn],b[Maxn],c[Maxn];int n,m,N,x,i,ta,tb,root,q[Maxn];char s[Maxn];void push(int x){  int lc=son[x][0], rc=son[x][1];  if (lc){    rk[lc]+=tip[x];    tip[lc]+=tip[x];  }  if (rc){    rk[rc]+=tip[x];    tip[rc]+=tip[x];  }  tip[x]=0;}void rotate(int x,int f,int K){  if (fa[f]){    if (son[fa[f]][0]==f) son[fa[f]][0]=x;      else son[fa[f]][1]=x;  }  fa[x]=fa[f];  son[f][K]=son[x][K^1];  if (son[x][K^1]) fa[son[x][K^1]]=f;  son[x][K^1]=f; fa[f]=x;}void Splay(int x,int y){  int f, gf;  while (fa[x]!=y){    f=fa[x]; gf=fa[f];    update(gf); update(f); update(x);    if (gf==y){      if (son[f][0]==x) rotate(x,f,0);      if (son[f][1]==x) rotate(x,f,1);    } else    {      if (son[f][0]==x && son[gf][0]==f) rotate(f,gf,0), rotate(x,f,0);      if (son[f][1]==x && son[gf][1]==f) rotate(f,gf,1), rotate(x,f,1);      if (son[f][0]==x && son[gf][1]==f) rotate(x,f,0), rotate(x,gf,1);      if (son[f][1]==x && son[gf][0]==f) rotate(x,f,1), rotate(x,gf,0);    }  }  update(x);  if (y==0) root=x;}int build(int l,int r){  if (l>r) return 0;  int mid=(l+r)>>1;  rk[mid]=c[mid];  if (l==r) return l;  son[mid][0]=build(l,mid-1);  son[mid][1]=build(mid+1,r);  fa[son[mid][0]]= fa[son[mid][1]]= mid;  return mid;}void del(int x,int K){  Splay(x,0);  if (son[x][0]) rk[son[x][0]]+=K, tip[son[x][0]]+=K;  int pr=son[x][0], nx=son[x][1];  if (pr==0)    { root=son[x][1]; fa[root]=0; return; }  if (nx==0)    { root=son[x][0]; fa[root]=0; return; }  while (son[pr][1]){ update(pr); pr=son[pr][1]; }  while (son[nx][0]){ update(nx); nx=son[nx][0]; }  Splay(pr,0);  Splay(nx,pr);  son[nx][0]=0;}void ins(int x,int y,int K){  Splay(y,0); rk[x]=rk[y]-1;  son[x][0]= son[x][1]= 0;  while (y){    update(y);    if (rk[y]>rk[x]){      if (son[y][0]==0)        {fa[ son[y][0]=x ]=y; break;}      else y=son[y][0];    } else    {      if (son[y][1]==0)        {fa[ son[y][1]=x ]=y; break;}      else y=son[y][1];    }  }  Splay(x,0);  if (son[x][0]) rk[son[x][0]]+=K, tip[son[x][0]]+=K;}void work1(int x){  x=lower_bound(c,c+N+1,x)-c;  Splay(x,0);  printf("%d\n",rk[x]);}void work2(int x){  int y=root, z;  while (y){    update(y);    if (rk[y]==x) {printf("%d\n",c[y]);return;}    if (rk[y]>x) y=son[y][0];     else z=y, y=son[y][1];  }  printf("%d\n", c[z]+(x-rk[z]) );}int main(){  freopen("queue.in","r",stdin);  freopen("queue.out","w",stdout);  scanf("%d",&n);  c[N=1]=1; c[N=2]=1000000000;  for (i=1;i<=n;i++){    scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);    c[++N]=a[i]; c[++N]=b[i];    c[++N]=a[i]+1;  }  scanf("%d\n",&m);  for (i=1;i<=m;i++){    scanf("%c %d\n",&s[i],&q[i]);    if (s[i]=='P') c[++N]=q[i];  }  sort(c+1,c+N+1);  N=unique(c+1,c+N+1)-c-1;  root=build(1,N);  for (i=1;i<=n;i++){    a[i]=lower_bound(c+1,c+N+1,a[i])-c;    b[i]=lower_bound(c+1,c+N+1,b[i])-c;del(a[i],1), ins(a[i],b[i],-1);  }  for (i=1;i<=m;i++){    if (s[i]=='P') work1(q[i]);      else work2(q[i]);  }  return 0;}

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有了这次教训，看来数据结构还是要加强，这几天写写树剖和LCT吧

bless all~~~~