【Pattern Recognition and Machine Learning】p10-11 Mathematical notations

数学符号

已经努力将数学内容减少到最低限度以达成对本领域的适宜理解。但最低并不是零，必须强调，对微积分、线代、概率论的良好掌握对于清晰理解线代模式识别和机器学习是很有必要的。然而，本书的重点在于传达基本概念而不是数学上严格。

尝试在本书使用同一的符号，尽管偶尔这意味着背离相应的研究文献中的一些惯例。向量小写，罗马字符，粗体，假定为列向量。上标T表示转置。大写粗体罗马字符，表示矩阵。表示具有M元素的行向量，相应的行向量则是。

[a,b]表示从a到b的闭区间，(a,b)表示相应的开区间。类似[a,b)表示闭开区间。不过大部分时间不需要深究区间端点包括与否这种细节。

M×M单位矩阵 I_M，不会误解维度时略写成I，除了对角线上元素为1 其余为0。

泛函f[y]，其函数为y(x)。泛函的概念在附录D中涉及。

符号g(x)=O(f(x))表示|f(x)/g(x)|在x→∞时有界，比如g(x)=3x^2+2,有g(x)=O(x^2)。

函数f(x,y)对随机变量x的期望标记为E_x[f(x,y)]。当被平均的变量不会混淆时，可以省略掉后缀，比如写成E(x)。如果x条件分布于另一个变量z，则相应的条件期望可以写成E_x[f(x)|z]。类似的，方差写作var[f(x)],向量变量的协方差写作cov[x,y]，也用cov[x]缩略表示cov[x,x]。期望和方差的概念参见Section1.2.2。

如果一个D维向量x=(x_1,...,x_D)^T，有N个值x_1到x_N，可以把这些观察值都放到一个数据矩阵X中，则第n行就代表行向量x_n^T，X的第n，i个元素对应第n个观察值x_n的第i个元素。一维变量的情形下，用x表示这种矩阵，它也是一个列向量，其第n个元素即为x_n。注意到x（N维）和x（D维）的不同字体。