一种素数判定算法的数学证明

public boolean isPrime（int k）{    if(k==2)        return true; 

    if(k<2||k>2 && k%2==0)        return false;//去除1与所有偶数 ，剩余>=3的奇数    int j = (int)Math.sqrt(k);    if(j%2==0)        j--;//获得测试范围的最大奇数    while(j>2&& k%j!=0）        j-=2;    return j<2;}}

算法 首先去除素数2，然后去除1与所有的偶数，只对大于等于3的奇数进行判断，接着 对K进行平方向下取整赋给J；

根据算数基本定理：任何正整数N都可以表示成素数的乘积

   N = P1...Pm,P1<=...Pm.

此外，此展开式是唯一的；

若P为素数则 m=1,

当jJ<2时，则返回 true，

当J>2时 ，执行J (或J-1)-= 2 直到 J<2返回true；

当K为合数(最小的奇合数是9）时，m>=2，可知 P1<=J(或J-1)<=Pm 且 J>=3,又P1属于J取值范围子集[J(或 J-1),J-2(或J-3),...,3]，那么 K%J==0时，J定>=3 则返回false.