poj 2728 Desert King最小比例生成树

来源：互联网发布：博福斯40毫米高炮数据编辑：程序博客网时间：2024/06/10 03:36

问题可以转化为：给定一个rate，z(rate)=∑xi×ci-rate*∑xi×disi，xi为一棵生成树使(∑xi×ci-rate*∑xi×disi)的值最小(下面会介绍求此生成树的方

法)，则rate=(∑xi×ci-z(rate))/( ∑xi×disi)，令rateNex=(∑xi×ci)/( ∑xi×disi)。

求解生成树xi使(∑xi×ci-rate*∑xi×disi)的值最小的方法：

∑xi×ci-rate*∑xi×disi=∑xi(ci+rate×disi)，从而问题转化为以ci+rate×disi为边的权重，求解最小生成树，对于完全图，可使用

prim算法，其复杂度只与节点数有关。
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<map>#include<queue>#include<vector>#include<cstring>#include<algorithm>#define q(a) ((a)*(a))#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)#define rev(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof a)#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;const double eps=0.00001;const int maxn=1005;const int maxm=maxn*maxn/2;double dis[maxn],cost[maxn][maxn],len[maxn][maxn],w[maxn][maxn];int vis[maxn],pre[maxn];double x[maxn],y[maxn],z[maxn];int n,m;bool pan(double mid){    for(int i=1;i<n;i++)        for(int j=i+1;j<=n;j++)        w[i][j]=w[j][i]=cost[i][j]-mid*len[i][j];    clr(vis,0);    double mst=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        dis[i]=w[1][i],pre[i]=1;    vis[1]=1;    for(int i=1;i<n;i++)    {        int u=-1;        for(int j=1;j<=n;j++)            if(!vis[j]&&(u==-1||dis[j]<dis[u]))u=j;        mst+=w[pre[u]][u];        vis[u]=1;        for(int j=1;j<=n;j++)        if(!vis[j]&&w[u][j]<dis[j])            dis[j]=w[u][j],pre[j]=u;    }    if(mst>0)return 1;    return 0;}inline double getdis(int a,int b){    return sqrt(q(x[a]-x[b])+q(y[a]-y[b]));}int main(){    while(~scanf("%d",&n)&&n)    {        for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&z[i]);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            cost[i][i]=len[i][i]=0;            for(int j=i+1;j<=n;j++)            {                cost[i][j]=cost[j][i]=fabs(z[i]-z[j]);                len[i][j]=len[j][i]=getdis(i,j);            }        }        double l=0,r=100,mid;        while(fabs(l-r)>eps)        {            mid=(l+r)/2;            if(pan(mid))l=mid;            else r=mid;        }        printf("%.3f\n",mid);    }    return 0;}

参考：

D_Double's Journey

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