[poj 2349]Arctic Network

题意：给p个点，要在这些点中选一些建立无线电站，使得每两个点之间都可以通讯。另外有s个通讯卫星，两个通讯卫星之间无论距离长短都可以自由通信。但是无线电站的规格必须相同，即任意两个无线电站的通讯距离是相同的。比如题目给的样例，我们可以选择(0,100)和(0,300)各建一个无线电站，它们之间通过无线电通信，(0,600)和(150,750)之间类似，然后这四个点被分为了两组，这两组之间通过卫星通信，这个方案可以使得无线电的通讯距离最短，也就是(0,600)和(150,750)间的距离。

思路：本例课通过Kruskal算法求最小生成树得到答案。我们知道，在没有建边时，各个点自己独立为一个连通分量，共有p个，我们通过建边，最后的目的是把它们分成s个（s即为卫星数量）连通分量，然后这些连通分量和连通分量之间就可以直接通过卫星通信。某个连通分量内部间各点则通过无线电通信。由Kruskal算法的思想我们可以分析出来，显然，如果两个点在同一个连通分量里，我们是没有必要在它们之间建边的。从而我们得到算法：

1初始化求出两两点之间的距离，得到p*(p-1)/2条边

2每次从剩下的边中选出距离最短的一条，如果这个边的两端属于相同的连通分量，则删除，继续本步。如果已经没有边可选，直接退出

3将选出的这条边的两端连接，并用这条边的长度更新答案

4重复上述过程直到剩余s个连通分量。这里我们知道，原来一共有p个连通分量，每次加边都会使得连通分量减少一，所以上述循环总共需要p-s次。

由于每次需要选择最短的边，我们用优先队列优化这个过程。判断连通分量可以用并查集。如此可以得到代码：

/*初始化每个点一个连通分量 每次只需要选最小边即可，然后在剩下s个连通分量时答案就更新完毕鸟*/ #include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <vector>#include <queue>using namespace std;const double INF = 1e10;const int MAX = 512;struct Point {double x, y;double dis(const Point& B) {return sqrt((x - B.x) * (x - B.x) + (y - B.y ) * (y - B.y));}} a[MAX];struct edge {int from, to;double cost;};struct cmp {bool operator()(edge& e1, edge& e2) {return e1.cost > e2.cost;}};int father[MAX];int find(int x) {return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);}void Union(int x, int y) {int fx = find(x), fy = find(y);if (fx != fy) {father[fx] = fy;}}double gao(int s, int p) {priority_queue<edge, vector<edge>, cmp> Q;for (int i = 0; i < p; ++i) {for (int j = i + 1; j < p; ++j) {Q.push((struct edge){i, j, a[i].dis(a[j])});}father[i] = i;}double ans = 0.0;for (int i = s; i < p; ++i) {edge e;e.from = e.to = e.cost = 0.0;while (!Q.empty()) {e = Q.top();Q.pop();if (find(e.from) != find(e.to)) break;}Union(e.from, e.to);if (ans < e.cost) ans = e.cost;}return ans;}int main() {int T;scanf(" %d", &T);while (T--) {int s, p;scanf(" %d %d", &s, &p);for (int i = 0; i < p; ++i) {scanf(" %lf %lf", &a[i].x, &a[i].y);}printf("%.2f\n", gao(s, p));}return 0;}