分治思想的应用2

试题二：

题目非常简洁：试计算x 的n 次方。

也许你会想到直接利用pow函数 ，不过这样做就没有意义了 ，当然我们可以试用一个简单的循环来实现，或者试用简单的递归来轻松的

解决这道问题。不过今天我们要使用分治的思想来解决这道题目。我们不能忽略算法本身的效率，假如使用一个简单的递归，它的复杂度

将是指数级的，我们将用分治法来找到一个复杂度 lgn的方法

我们很容易得到公式 T (n) = T (n/2) + θ (1)

利用主定理可得到 T (n) = lg n  如果我们已经求得了x 的n/2次幂 ，就没必要再递归的求一次

所以上代码：

<span style="font-size:14px;">#include<iostream>using namespace std;double pow(double x,int n){if(n==1){return x;}if(n%2==0){double num = pow(x,n/2);return num*num;}else if(n%2==1){double num = pow(x,n/2);return x*num*num;}}int main(){double number = 4.2;int n = 4;cout<<pow(number,n)<<endl;return 0;}</span>

 

可以看出使用分治的思想发是非常简洁的，而且效率更高，分治思想甚至在我们的超大规模集成电路上也有很广泛的应用的，大家有兴趣可以深入了解下哦。