有限制的最小费用最大流 格格取数

给你一个m x n (1 <= m, n <= 100)的矩阵A (0<=aij<=10000)，要求在矩阵中选择一些数，要求每一行，每一列都至少选到了一个数，使得选出的数的和尽量的小。

这个题目有个限制，不然就非常简单了，每行每列至少选择了一个数，即每行可以多选，这与平常所做的那种简单的最小费用最大流有些不一样。

那么在建图上我们需要做出一些变化

还是那样每行每列都对应一个结点

我们需要强制其每行每列都选择到了数

首先源点向每个行结点连容量为1，花费为-100000的边

每个列结点向汇点连容量为1，花费为-100000的边，

然后行结点跟列结点之间，就连容量为1，花费为相应矩阵中的数值

接着

源点向每个行结点连容量为INF，花费为0的边，

每个列结点向汇点连容量为INF，花费为0的边

这样建图之后，肯定会优先走那些花费为负的边，保证了每一行每一列都选到了点

可以自己画图试试，就可以知道为什么这样可以 

然后最后的结果由于多加了一些负数，所以要变化一下

/*ID: CUGB-wwjPROG:LANG: C++*/#include <iostream>#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <deque>#include <queue>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cctype>#include <string>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#define INF 111111#define MAXN 222#define MAXM 55555#define L(x) x<<1#define R(x) x<<1|1#define eps 1e-4using namespace std;struct EDGE{    int v, cap, cost, next, re;    //  re记录逆边的下标。} edge[MAXM];int n, m, ans, flow, src, des;int e, head[MAXN];int que[MAXN], pre[MAXN], dis[MAXN];bool vis[MAXN];void init(){    e = ans = flow = 0;    memset(head, -1, sizeof(head));}void add(int u, int v, int cap, int cost){    edge[e].v = v;    edge[e].cap = cap;    edge[e].cost = cost;    edge[e].next = head[u];    edge[e].re = e + 1;    head[u] = e++;    edge[e].v = u;    edge[e].cap = 0;    edge[e].cost = -cost;    edge[e].next = head[v];    edge[e].re = e - 1;    head[v] = e++;}bool spfa(){    int i, h = 0, t = 1;    for(i = 0; i <= n; i ++)    {        dis[i] = INF;        vis[i] = false;    }    dis[src] = 0;    que[0] = src;    vis[src] = true;    while(t != h)    {        int u = que[h++];        h %= n;        vis[u] = false;        for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)        {            int v = edge[i].v;            if(edge[i].cap && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost)            {                dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;                pre[v] = i;                if(!vis[v])                {                    vis[v] = true;                    que[t++] = v;                    t %= n;                }            }        }    }    if(dis[des] == INF) return false;    return true;}void end(){    int u, p, mi = INF;    for(u = des; u != src; u = edge[edge[p].re].v)    {        p = pre[u];        mi = min(mi, edge[p].cap);    }    for(u = des; u != src; u = edge[edge[p].re].v)    {        p = pre[u];        edge[p].cap -= mi;        edge[edge[p].re].cap += mi;        ans += mi * edge[p].cost;     //  cost记录的为单位流量费用，必须得乘以流量。    }    flow += mi;}int nt;void build(){    scanf("%d%d", &nt, &m);    src = nt + m + 1;    des = nt + m + 2;    n = des;    int num;    for(int i = 1; i <= nt; i++)        for(int j = 1; j <= m; j++)        {            scanf("%d", &num);            add(i, j + nt, 1, num);        }    for(int i = 1; i <= nt; i++)    {        add(src, i, 1, -100000);        add(src, i, INF, 0);    }    for(int i = 1; i <= m; i++)    {        add(i + nt, des, 1, -100000);        add(i + nt, des, INF, 0);    }}void MCMF(){    init();    build();    while(spfa() && dis[des] < 0) end();}int main(){    int T;    int cas = 0;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        MCMF();        printf("Case %d: %d\n", ++cas, (nt + m) * 100000 + ans);    }    return 0;}