【基础算法】位运算-找出奇特的数

Leetcode 里面有两道关于找出落单的数的题: single number 和 single number II

single number 这道题是让找出一个数组里唯一一个落单的数，其余的数都出现了2次

这道题首要想到的是异或，因为异或的性质中有A^A=0 0^A=A，这样就能找出那个只出现的1次的数，其余出现了2次的因为异或操作全部清零。

public int singleNumber(int[] A) {        int result=0;        for(int i=0; i<A.length; i++) {            result=result^A[i];        }        return result;    }

如果我们扩展到只有一个数出现了2k+1次，其他数都出现了2k次，这道题同样能够求解。2k次的数全部清零，2k+1次的前2k次也全部清零，这样就剩下那个你要找的数了。

异或的思路局限性非常大，因此当出现single number 2这样的题的时候，采用异或将无从下手。

single number 2这道题是让找出一个数组里唯一一个落单的数，其余的数出现了3次。我们会发现，异或只对偶数次的数有清零作用，奇数次的数将没有太多办法。

所以Code_Ganker大神提出一个方法是将每个数的二进制位存起来，即构建一个32size的数组用于存放所有的Integer。数组的每一个数向右移动i次再与上1（i=0 to 31）这样每个数的第i位就存在了这个32size的数组里（i=0 to 31）。

        int[] digit = new int[32];                for(int i=0; i<32; i++) {            for(int j=0; j<A.length; j++) {                digit[i]+=(A[j]>>i)&1;            }        }

这样，每个digit数组的元素要么是0，要么一定是3k或者3k+1，我们假设没有那个落单的数，这个时候数组的每个元素除了0，一定是3k，所以唯一造成3k+1的数就是那个落单的数，找出即可，因此只需要模上3，就可以找出那个落单的数。

        for(int i=0; i<32; i++)            result|=(digit[i]%3)<<i;

附上single number II 的完整代码 （作者是Code_Ganker）

public static int singleNumber(int[] A) {int result=0;int[] digit = new int[32];for(int i=0; i<32; i++) {for(int j=0; j<A.length; j++) {digit[i]+=(A[j]>>i)&1;}}for(int i=0; i<32; i++) {result|=(digit[i]%3)<<i;}return result;}

如果我们继续扩展，扩展成其他数出现了m次就一个出现了1次呢，这样数组的元素为mk或者mk+1。只需要模上m就可以了。

如果我们再继续扩展，扩展成其他数出现了m次，就一个出现了n次呢，这样数组的元素位mk或者mk+n。

如果m>n, 模上m后，mk%m=0, (mk+n)%m=n，这样可以通过发现不等于0的位来找出那个出现n次的数。这时候用1<<i代替(digit[i]%m)<<i即可。

如果m<n, 模上m后，mk%m=0, (mk+n)%m=？ 未知！我们继续讨论

如果n是m的倍数，这样模上m后会全部被清0，所以不能用这样的方法。

如果n不是m的倍数，这样模上m后，n会出现剩余，此时可以用这种方法。

附上这种思想的代码

for (int i = 0; i < 32; i++) {if (digit[i] % 3 != 0)result |= 1 << i;}return result;