斯密斯夫妇握手问题

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史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手，不和自己的配偶握手，且不和同一个人握手一次以上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。

问：史密斯太太握手几次？

 

每个人只与除家人之外的8人握手，所以最多握8次，除问话者以外的9个人握手的次数分别为8、7、6、5、4、3、2、1、0。可以假设如下面图，

A

0

B

1

C

2

D

3

E

4

F

5

G

6

H

7

I

8

1．假设I握了8次手，即I与其配偶以外的所有人都握了手；可以假设I为问话者太太，她握了八次手，也就是与问话先生以外的每个人都握了一次手。可以想像除问话者夫妇外的其他三对夫妇的握手次数至少为1，与开始假设的A的握手次数为0冲突。所以假设不成立。并可知道握手0次的A和握手8次的I为一对夫妇。 

2．根据（1）可知A夫妇其中一人，与每个人握手一次，另外一个人没有握手。可以假设夫妇A没有参加宴会，其余七人的握手次数减1，此时参加聚会的人数为问话者夫妇和另外三对夫妻8人。除问话先生外，其他7人的握手次数情况如下。

B

0

C

1

D

2

E

3

F

4

G

5

H

6

假设H为问话者太太，则问话者太太与其他三对夫妇每人握手一次，即其他6人的握手次数至少为1次，但是根据上面图可知，B握手0次，所以假设不成立，即H不是问话者太太，并可知道B和H是一对夫妇。

3．去掉夫妇B后（即假设夫妇B没有参加宴会）其余五人的握手次数分配情况如下图。

C

0

D

1

E

2

F

3

G

4

假设G为问话者太太，则问话者太太与其他两对夫妇每人握手一次，即其他4人的握手次数至少为1次，但是根据上面图可知，C握手0次，所以假设不成立，即G不是问话者太太，并可知道C和G是一对夫妇。

4．去掉夫妇C后（即假设夫妇C没有参加宴会）其余三人的握手次数分配情况如下图。

D

0

E

1

F

2

假设F为问话者太太，则问话者太太与另外一对夫妇每人握手一次，这2人的握手次数至少为1次，但是根据上面图可知，D握手0次，所以假设不成立，即F不是问话者太太，并可知道D和F是一对夫妇。

而剩下的E便是问话者太太。根据第一幅图可知她总共握了四次手。

答案：这位先生的太太握了四次手。