面试题&笔试题：求1+x+x^2+x^3+...+x^n的和（尽可能少的使用乘法运算）

题目：求1+x+x^2+x^3+...+x^n的和（尽可能少的使用乘法运算）。

分析：可以使用折半的方式，每次计算两个的和，比如首先计算出1+x的值保存，然后用保存的这个值乘以x^2可以得到后面两项的值再保存，依次类推直到计算结束。需要注意的是如果n是奇数或者偶数的情况是不同的，当n为奇数的时候就完全按照前面的方法计算即可，但是n为偶数的时候比较麻烦，因为最后一项的计算比较困难，所以当n为偶数的时候首先计算x+x^2的值，然后用这个和来作为迭代的基础，剩余的1最后再加到和里面，这样相当于把最后一项替换为1，这样计算简便不少。这样处理之后需要做的乘法的次数大约为n/2次。

程序的代码如下：

#include <stdio.h>int main(){int x, n, x2;int sum = 0, value;int count = 0, i;printf("Please input x and n:\n");scanf("%d%d", &x, &n);printf("x=%d, n=%d\n", x, n);if(n%2) //n为奇数，用户输入n实际上是求n+1个数的和{x2 = x*x;count ++;value = 1 + x;sum += value;i = 1;while(i < n){value *= x2;sum += value;i += 2;count ++;}}else //n为偶数{x2 = x*x;value = x + x2;sum += value;count ++;i = 2;while(i < n){value *= x2;sum += value;i += 2;count ++;}sum += 1; //n为偶数时，最后才把1加到和里面}printf("运算的结果为:%d.\n", sum);printf("一共需要做%d次乘法。\n", count);return 0;}

运行结果截图：