交通问题

交通问题

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题目描述

有一个这样的城市：它的公路都是东西走向或南北走向的，公路的编号都是从1开始的连续自然数。而每一个公路相交处都有一个交通岗，并配有红绿灯。这个城市里边的人在任何时候都非常遵守交通规则，只有在绿灯的时候，才通过交通岗（包括转弯），绝对不会闯红灯。而且他们只会在交通岗改变他们的行车方向。城市里的每条公路的两端都与别的城市相连。
2010年的一天，恐怖分子突然控制了这个城市，破坏了这个城市的交通系统，使得每个交通岗的灯都变成了绿灯。但是如果一旦有车通过了这个交通岗，这个岗则马上变成了红灯，别的车辆无法再从这个交通岗通过。也就是，每个岗只允许一个车次通过。
这一天恰好在城市中有n辆车，你的任务就是分析这些车辆能不能逃离到别的城市。

输入

输入数据有多组组成。每一组的第1行由3个整数组成：n，m，k，分别表示这个城市水平、竖直公路的条数，以及在城市里的车的数量。
接下来的k行，表示每个汽车的坐标（x，y），既x行y列有个小车。每个小车开始都在一个交通岗停靠，一旦开出这个交通岗，这个交通岗的交通灯也变成红色。
当n，m，k分别为0，0，0时，结束输入。这组不用输出。

输出

输出的每组数据输出两行，第1行为“Scenario Ⅰ”，其中Ⅰ表示组数。
如果这些车辆都可以逃离，则在第2行输出“Solution exists”；否则输出“No solution available”。

示例输入

5 5 121 21 32 12 43 13 23 54 14 25 25 35 44 3 61 31 22 12 23 14 23 3 91 11 21 32 12 2 2 33 13 23 30 0 0

示例输出

Scenario 1No solution availableScenario 2Solution existsScenario 3No solution available

分析：网络最大流，首先构造一个源点和一个汇点，把源点和每个车的出发地点连接起来，流量为1，因为每个交通岗只能过一辆车，所以拆点，流量为1，然后把边界的点与汇点连接，流量为1，交通岗之间互相连接，流量inf，即可：

程序：

#include"stdio.h"#include"string.h"#include"queue"#include"stack"#include"algorithm"#include"vector"#include"iostream"#include"math.h"#include"stdlib.h"#define M 1009#define inf 100000000using namespace std;int disx[5]={0,1,0,-1};int disy[5]={1,0,-1,0};struct st{    int u,v,w,next;}edge[M*M*2];struct node{    int x,y;}p[M*M];int t,head[M*M],work[M*M],num[M][M],dis[M*M],vis[M*M];void init(){    t=0;    memset(head,-1,sizeof(head));}void add(int u,int v,int w){    edge[t].u=u;    edge[t].v=v;    edge[t].w=w;    edge[t].next=head[u];    head[u]=t++;    edge[t].u=v;    edge[t].v=u;    edge[t].w=0;    edge[t].next=head[v];    head[v]=t++;}int bfs(int S,int T){    queue<int>q;    memset(dis,-1,sizeof(dis));    dis[S]=0;    q.push(S);    while(!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop();        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)        {            int v=edge[i].v;            if(edge[i].w&&dis[v]==-1)            {                dis[v]=dis[u]+1;                if(v==T)                    return 1;                q.push(v);            }        }    }    return 0;}int dfs(int cur,int a,int T){    if(cur==T)return a;    for(int &i=work[cur];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(edge[i].w&&dis[v]==dis[cur]+1)        {            int tt=dfs(v,min(edge[i].w,a),T);            if(tt)            {                edge[i].w-=tt;                edge[i^1].w+=tt;                return tt;            }        }    }    return 0;}int dinic(int S,int T){    int ans=0;    while(bfs(S,T))    {        memcpy(work,head,sizeof(head));        while(int tt=dfs(S,inf,T))            ans+=tt;    }    return ans;}int main(){    int n,m,k,i,j,r,kk=1;    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),n||m||k)    {        init();        int cnt=0;        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=1;j<=m;j++)                num[i][j]=++cnt;        }        memset(vis,0,sizeof(vis));        for(i=1;i<=k;i++)        {            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);            vis[num[p[i].x][p[i].y]]=1;        }        int source=0;        int sink=n*m*2+1;        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=1;j<=m;j++)                add(num[i][j]*2-1,num[i][j]*2,1);        for(i=1;i<=k;i++)            add(source,num[p[i].x][p[i].y]*2-1,1);        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=1;j<=m;j++)            {                for(r=0;r<4;r++)                {                    int x=i+disx[r];                    int y=j+disy[r];                    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)                    {                        if(vis[num[x][y]])continue;                        add(num[i][j]*2,num[x][y]*2-1,inf);                    }                    else                    {                        add(num[i][j]*2,sink,1);                    }                }            }        }        int ans=dinic(source,sink);        //printf("%d\n",ans);        printf("Scenario %d\n",kk++);        if(ans==k)            printf("Solution exists\n");        else            printf("No solution available\n");    }    return 0;}