ACM 87. [NOIP2000] 乘积最大(水dp)

87. [NOIP2000] 乘积最大

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  问题描述  

 

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1）   3*12=36

2）  31*2=62

  

  这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

  现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

 

  输  入  

 

  程序的输入共有两行：

  第一行共有2个自然数N，K(6≤N≤40，1≤K≤6)

  第二行是一个长度为N的数字串。

 

  输  出  

  结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

 

  样  例  

输入

4 2

1231

输出

62

水dp

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAXN 100long long d[MAXN][MAXN][MAXN];char text[MAXN];long long GetNum(int i,int j){int len;long long num;num=0;len=strlen(text);for(int k=i-1;k<j;k++){num=num*10+text[k]-'0';}return num;}long long dp(int i,int j,int k){long long maxx;long long r;int t;if(k==0) return GetNum(i,j);if(d[i][j][k]>=0) return d[i][j][k];maxx=0;for(int t=i;t<=j-1;t++){for(int l=0;l<=k-1;l++){r=dp(i,t,l)*dp(t+1,j,k-l-1);if(maxx<r) maxx=r;}}return d[i][j][k]=maxx;}int main(){int n,k;long long maxx;long long r;freopen("cjzd.in","r",stdin);freopen("cjzd.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&k);scanf("%s",text);memset(d,-1,sizeof(d));for(int i=1;i<=n;i++) d[i][i][0]=text[i-1]-'0';dp(1,n,k);printf("%lld\n",d[1][n][k]);return 0;}