百度面试题 ：玻璃球 临界值

 题目如下：“有一个100层高的大厦，你手中有两个相同的玻璃围棋子。从这个大厦的某一层扔下围棋子就会碎，用你手中的这两个玻璃围棋子，找出一个最优的策略，来得知那个临界层面。”

解答：

（1）等分段求最小值：这种算法先假设把大楼分成等高的 x 段，这样在最差的情况下，要确定临界段，我们需要投掷 100/x-1 次，确定了临界段之后要确定临界层，我们需要再投掷 x-1 次。这样，问题就成了求函数 f(x)=(100/x-1)+(x-1) 的最小值问题。由于 f(x) 存在最小值且只有一个驻点，所以当 x=10 时 f(x) 取得最小值，最小值为18。

（2）上述解法并不是最优的，随着临界段的提高，我们搜索临界段的次数增加，但是在临界段内搜索临界层的次数却是一个常数，所以临界段越高，总的搜索次数就越多。那么我们能不能这么考虑，随着临界段搜索次数的增加（每次增加1），如果我们能够让在此临界段内搜索临界层的搜索次数减1，那么就可以保证在任何一个临界段，搜索次数都保持不变。设第一次投掷从第x层开始，那么在第一个临界段内搜索临界层的次数总和是 1+（x-1）=x。为了保证第2次总的搜索次数也为x,我们设第二次从第y层开始，要求：1+(y-x)=x，从而y=2x-1  （2x=x+(x-1)）。第三次搜索从z开始，为保证总的搜索次数也为x，要求：2+（z-(2x-1)）=x,从而z=3x-3  (z=x+(x-1)+(x-2))，以此类推，最终的投掷高度：last=x+(x-1)+(x-2)+..1>=100, x=13.6 即14次