uva10635Prince and Princess(LIS)

题目：uva10635Prince and Princess(LIS)

题目大意：求最长相同公共子序列。

解题思路：因为数据很大，62500不能用之前的那种求LIS的做法来做。可以将第一个路线的整数重新排个序（0...p)，然后之后的那个路线因为要找相同的最长子序列，所以要将它原来的数字映射成第一条路线新的数字。这样之后就只需要找第二个路线的LIS就可以了。

 nlog（n）的LIS算法：

                                普通的做法在查找的时候，需要for一遍找到比v【i】小的数。

                                用LIS数组来存放前i个数的最长LIS（top从0开始），那么这样数字有序就可以用二分查找（log（n））。如果v【i】 >LIS[top]的时候，代表可以加上v【i】 构成top + 1长度LIS。所以LIS【++top】 = v【i】， dp【i】 = top + 1；

                                如果等于的话，说明dp【i】 = top + 1；但是小于的话，需要在LIS找出一个大于等于v【i】的最接近v【i】的数（第k个），说明之前的k个数都是小于v【i】的。那么dp【i】 = k + 1；但是这里的LIS【k】要更新成v【i】。为什么需要这样？因为既然你要取k + 1个长度的递增子序列，之前的k个都是相同的，那么对于第k + 1个呢，应该取越小的越好把，因为这样后面的数字才会有更大的可能接在这个子序列后面，构成更长的子序列。        

代码:

#include <cstdio>#include <cstring>const int N = 62505;int dp[N];int v[N];int vis[N];int LIS[N];int p1;int Max (const int a, const int b) { return a > b ? a: b; }int bsearch (int s) {int l = 0;int r = p1;int mid;while (l < r) {mid = l + (r - l) / 2;if (s == LIS[mid])return mid;else if (s > LIS[mid])l = mid + 1;elser = mid;}return l;}int main () {int n, p, q, t;scanf ("%d", &t);for (int cas = 1; cas <= t; cas++) {scanf ("%d%d%d", &n, &p, &q);memset (vis, -1, sizeof (vis));for (int i = 0; i <= p; i++) {scanf ("%d", &v[i]);vis[v[i]] = i;}p1 = -1;int k;int ans = 0;for (int i = 0; i <= q; i++) {scanf ("%d", &v[i]);v[i] = vis[v[i]];if (v[i] == -1)continue;if (p1 == -1) {dp[i] = 1;LIS[++p1] = v[i];} else {if (v[i] > LIS[p1]) {LIS[++p1] = v[i];dp[i] = p1 + 1;} else if (v[i] < LIS[p1]) {k = bsearch (v[i]);dp[i] = k + 1;LIS[k] = v[i];} elsedp[i] = p1 + 1;} ans = Max (ans, dp[i]);}printf ("Case %d: %d\n", cas, ans);}return 0;}