BZOJ 1011: [HNOI2008]遥远的行星

Description

直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.

1< a < =3.5 接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

题解

这题考的应该是对数学式子的转化，坑爹地卡精度。不看题解真没想出来。这里讲得很详细：

http://hi.baidu.com/zeonsgtr/item/789da6f2838a3dc742c36ab7

写了好几版代码。

第一版：4884ms。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#define err 1e-8#define t 1000using namespace std;int n;double A,m[100005],f[100005];void init(){    scanf("%d%lf",&n,&A);    int i;    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&m[i]);}void work(){    int i,j,l,r;    double w;    for(j=1;j<=t;j++)       {r=(int) (err+floor(A*j));        for(i=1;i<=r;i++)           {f[j]+=(double)m[i]*m[j]/double(j-i);}       }    /*for(i=1;i<=t;i++)       printf("%.6lf\n",f[i]);*/    //--------------------------------------------------以上是暴力    for(j=t+1;j<=n;j++)       {l=(int) (err+floor(A*(j-t)));        r=(int) (err+floor(A*j));        for(i=l+1;i<=r;i++)           f[j]+=m[j]*m[i]/(j-i);        f[j]+=(double)m[j]*(f[j-t]/m[j-t])*(j-t-(double)l/2)/double(j-(double)l/2);       }    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.6lf\n",f[i]);}int main(){    init(); work();    return 0;}

第二版：把暴力的部分t改到100:1936ms。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#define err 1e-8#define t 100using namespace std;int n;double A,m[100005],f[100005];void init(){    scanf("%d%lf",&n,&A);    int i;    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&m[i]);}void work(){    int i,j,l,r;    double w;    for(j=1;j<=t;j++)       {r=(int) (err+floor(A*j));        for(i=1;i<=r;i++)           {f[j]+=(double)m[i]*m[j]/double(j-i);}       }    for(j=t+1;j<=n;j++)       {l=(int) (err+floor(A*(j-t)));        r=(int) (err+floor(A*j));        for(i=l+1;i<=r;i++)           f[j]+=m[j]*m[i]/(j-i);        f[j]+=(double)m[j]*(f[j-t]/m[j-t])*(j-t-(double)l/2)/double(j-(double)l/2);       }    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.6lf\n",f[i]);}int main(){    init(); work();    return 0;}

第三版：t=15 1664ms

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#define err 1e-8#define t 15using namespace std;int n;double A,m[100005],f[100005];void init(){    scanf("%d%lf",&n,&A);    int i;    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&m[i]);}void work(){    int i,j,l,r;    double w;    for(j=1;j<=t;j++)       {r=(int) (err+floor(A*j));        for(i=1;i<=r;i++)           {f[j]+=(double)m[i]*m[j]/double(j-i);}       }    for(j=t+1;j<=n;j++)       {l=(int) (err+floor(A*(j-t)));        r=(int) (err+floor(A*j));        for(i=l+1;i<=r;i++)           f[j]+=m[j]*m[i]/(j-i);        f[j]+=(double)m[j]*(f[j-t]/m[j-t])*(j-t-(double)l/2)/double(j-(double)l/2);       }    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.6lf\n",f[i]);}int main(){    init(); work();    return 0;}