SGU 525Revolutionary Roads (Tarjan+Dfs)

来源：互联网发布：淘宝买高压气瓶犯法吗编辑：程序博客网时间：2024/06/10 16:07

题意：

给你一个有向图，可以对其中至多一条边做修改，使得它变成双向边，然后让整个图的最大强联通分量里的点最多，

问能有多少种这样的修改方案，输出方案数，然后按照输入的顺序输出满足条件的边的编号。

保证了不会有自环，保证不会有重边，n<1000，m<20000。

分析：

1.先用Tarjan缩点，然后重新建图，这时候的新图不连通。

2.然后就要找那个最大的强连通分量了，但是直接枚举边然后再算连通分量里面的点数的话会T

3.这时候就要预处理出一些数据。

用Dfs处理出每一个点可以到达哪些点，存在一个矩阵里，1表示可以连接。

这里的处理要在O（n*n）的时间里处理出来，我之前用的是O（n*m)就T了。

一般的Dfs是看边，对所有有连边的点都访问，但是这里会出现很多的重复，比如下图：

这里在Dfs里面加一个vi数组记录在这一次的Dfs里面某个点是不是已经确定被访问过了，也就是说点4如果通过road 1访问过了，就可以确定点4以及点5及其之后的点都可以确定能够被start到达，所以在Dfs到road 2的时候就不用再访问点4了，road 3也是类似，这样就可以降下来复杂度。

对每一个缩过的点进行Dfs，每一次复杂度是O（n），总的就是O（n*n）。

这里Dfs有几点注意的：

<1> 在换起点的时候要对vi数组清空，因为每一次的标记都不能相互影响，有第一次就是因为这样错的。

<2> 每一次Dfs时的起点要标记vi=1，然后访问过某个点后也要加标记

<3> 注意不要重复fa访问（但是因为缩点后不可能联通了，所以貌似没有反向边了）

<4> 还有一种记录depth的姿势，我试过WA了，可能是我写挫了 Orz。

4.然后就是枚举每一条边，如果不是在一个连通分量里面，就对他们能到的点取交集，这里可以想象一下就是好几个包含三个缩过的点的小圈圈的集合，注意起点和终点不要重复加了。这里用一个mark数组记录这条边可以使得最大的连通分量里面的点是多少。

5.然后就是记录答案了，这里有一些坑。。

<1> 可能没有边，输出0后要记得空一行，不然貌似PE了

<2> 可能有的连通分量本身就很大，所以只要把这个连通分量里面的边都输出来就好了。

<3> 可能存在几个连通分量合起来和某个连通分量本身一样大，这时候都要输出来。

<4>为了保证输出的边是按照输入顺序的，只要扫一遍边就好了，如果这条边的mark数组对应值是最大的ma那么就输出来，或者说它为0，如果这时候它所在的联通分量本身就是最大值就直接数出来就好了。

6.单组数据的话我怕T就没有清空什么的了。以后的话还是要注意的。

总结：

（Ps其实是想吐槽自己一下的）

这一题是寒假训练的图论题，当时就一直不过，WA,PE,RE,各种错，然后弃疗了，后来过了两周吧又想A了它，但是又是一直WA，然后弃疗到了8月，因为要做图论专题，所以下决心AC了这一题，两天总算过了啊啊啊啊啊啊！！！大半夜的太爽了，直接过来写题解，话说SGU的数据真心好啊，一个一个test分开来真心好，知道一步步是怎么错的，可以慢慢改进~

滚去睡觉了，明天多校加油！

AC代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=3000;int n,m,res=0,resnum;int DFN[maxn],LOW[maxn],Stap[maxn],Belong[maxn],Bnum[maxn];bool instack[maxn];vector<int>po[maxn],TT[maxn];int Dindex,Stop,Bcnt;int to[maxn][maxn];int mark[20005];int ans[20005];int vi[maxn];int I;struct edge{    int b,e;}E[20005];void tarjan(int i){    int j;    DFN[i]=LOW[i]=++Dindex;    instack[i]=true;    Stap[++Stop]=i;    for (int b=0;b<po[i].size();b++)    {        j=po[i][b];        if (!DFN[j])        {            tarjan(j);            if (LOW[j]<LOW[i])                LOW[i]=LOW[j];        }        else if (instack[j] && DFN[j]<LOW[i])            LOW[i]=DFN[j];    }    if (DFN[i]==LOW[i])    {        Bcnt++;        do        {            j=Stap[Stop--];            instack[j]=false;            Belong[j]=Bcnt;            Bnum[Bcnt]++;        }        while (j!=i);      if(res<Bnum[Bcnt])      {          res=Bnum[Bcnt];          resnum=Bcnt;      }    }}void solve(){    int i;    Stop=Bcnt=Dindex=0;    memset(DFN,0,sizeof(DFN));    for (i=1;i<=n;i++)        if (!DFN[i])            tarjan(i);}void dfs(int start,int fa){   int k;   vi[start]=1;   int size=TT[start].size();   for(k=0;k<size;k++)   {     int v=TT[start][k];     if(v!=fa && !vi[v])     {         to[I][v]=1;         vi[v]=1;         //from[TT[start][k]][I]=1;         dfs(v,start);     }   }   return ;}void init(){   // memset(to,0,sizeof(to));    //memset(from,0,sizeof(from));   // memset(E,0,sizeof(E));  //  memset(vi,0,sizeof(vi));   // int i;   // for(i=0;i<=n;i++)   // TT[i].clear();    res=0;    resnum=0;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin); //cout<<"sss"<<endl;    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)    //scanf("%d %d",&n,&m);    {init();    int be,en;    for(int num=1;num<=m;num++)    {        scanf("%d %d",&be,&en);        po[be].push_back(en);        E[num].b=be;        E[num].e=en;    }    solve();    int i,j;    for(i=1;i<=m;i++)    {        if(Belong[E[i].b]!=Belong[E[i].e])        {            TT[Belong[E[i].b]].push_back(Belong[E[i].e]);        }    }    for(I=1;I<=Bcnt;I++)    {        memset(vi,0,sizeof(vi));        dfs(I,-1);    }    int ma=res;    int cnt=0;       // memset(mark,0,sizeof(mark));    for(i=1;i<=m;i++)    {        if(Belong[E[i].b]!=Belong[E[i].e])        {            cnt=Bnum[Belong[E[i].b]]+Bnum[Belong[E[i].e]];//printf("%d --> %d\n",Belong[E[i].b],Belong[E[i].e]);            for(j=1;j<=Bcnt;j++)            {              //printf("to[Belong[E[i].b]][j]===%d  from[j][Belong[E[i].e]]==%d\n",to[Belong[E[i].b]][j],from[j][Belong[E[i].e]]);              if(to[Belong[E[i].b]][j]==1 && to[j][Belong[E[i].e]]==1 && j!=Belong[E[i].e])                 {                     cnt+=Bnum[j];                     //printf("Bcnt=%d cnt=%d\n",j,cnt);                 }            }            mark[i]=cnt;            if(cnt>ma)            {                ma=cnt,cnt=0;            }        }        //if(cnt<res) ma=0;     }    /*for(i=1;i<=n;i++)     {         printf("%d %d\n",i,Belong[i]);     }     for(i=1;i<=Bcnt;i++)     {         for(j=1;j<=Bcnt;j++)            printf("%d ",to[i][j]);            printf("\n");     }     for(i=1;i<=Bcnt;i++)     {         for(j=1;j<=Bcnt;j++)            printf("%d ",from[i][j]);            printf("\n");     }*/     int total=0;     if(ma==res)     {            for(j=1;j<=m;j++)            {                if(Belong[E[j].b]==Belong[E[j].e] && Bnum[Belong[E[j].b]]==res||mark[j]==res)                    ans[total++]=j;            }     }     else     {         for(j=1;j<=m;j++)            {                if(mark[j]==ma)                ans[total++]=j;            }     }     printf("%d\n",ma);     printf("%d\n",total);     {         if(total==0)         {             printf("\n");         }         else         {             for(i=0;i<total-1;i++)             {                printf("%d ",ans[i]);             }             printf("%d\n",ans[total-1]);         }     }    }    return 0;}

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