欧拉回路，欧拉道路

欧拉回路又称一笔画，常见的题目是将一个题转化为欧拉回路问题，建图，判断是否为欧拉回路，欧拉回路的路径输出；

欧拉回路的判断条件：（判断的前提是该图在忽略边的方向的时候是联通的）

无向图：（1）、每个节点的度数都为偶数（从任意节点出发都能走出一条欧拉回路）；

                （2）、有且仅有两个点的度数为奇数（从其中的一个度数为奇数的节点出发，到另一个度数为奇数的顶点结束，能够走出一条欧拉回路）

有向图：（1）、每个节点的入度等于出度（从任意节点出发都能走出一条欧拉回路）

                （2）、只有一个点的入度比出度大1同时只有一个点出度比入度大1（从出度比入度大1的节点出发，到入度比出度大1的节点结束，能够走出一条欧拉回路）

欧拉回路的路径打印：

无向图：

void euler(int u){for (int i=0; i<n; i++) if (G[u][i] && !vis[u][i]){vis[u][i] = vis[i][u] = 1;euler(i);printf("%d  %d\n",u,i);}}

有向图：

void euler(int u){for (int i=0; i<n; i++) if (G[u][i] && !vis[u][i]){vis[u][i]  = 1;            //与无向图的区别euler(i);printf("%d  %d\n",u,i);}}

经典的欧拉回路题目poj2337；

此题很巧妙的将单词看作边，很巧妙的将问题转化为了求欧拉回路的问题，只是要字典序输出，需要再建图的时候讲边（单词）排好序

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<climits>#include<cctype>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<string>#include<stack>#define ll long long#define INF INT_MAX#define eps 1e-8#define MAX 100010#define MAXN 26using namespace std;struct Edge{int from,to;};vector<Edge>edges;vector<int>G[MAXN];multiset<string> S;string str[MAX];int fa[MAX],in[MAX],out[MAX],mark[MAX],vis[MAX];void init(){memset(mark,0,sizeof(mark));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(in,0,sizeof(in));memset(out,0,sizeof(out));for (int i=0; i<MAXN; i++) fa[i] = i;for (int i=0; i<MAXN; i++) G[i].clear();edges.clear();S.clear();}void addEdge(int from,int to){Edge t;t.from = from;t.to = to;edges.push_back(t);int k = edges.size() - 1;G[from].push_back(k);}int find(int x){                 //并查集，用于判断图在忽略方向的时候是否联通return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);}int check(){                //判断有向图是否为欧拉图int num = 0;for (int i=0; i<MAXN; i++){if (mark[i] && fa[i] == i) num++;}if (num != 1) return -1;int cnt1 = 0,cnt2 = 0;int s = -1;for (int i=0; i<MAXN; i++) if (mark[i]){if (in[i] == out[i]) continue;if (abs(in[i] - out[i]) > 1) return -1;if (in[i] - out[i] == 1) cnt1++;if (out[i] - in[i] == 1){s = i;cnt2++;}}if (!((cnt1 == 0 && cnt2 == 0) || (cnt1 == 1 && cnt2 == 1))) return -1;if (s < 0){for (int i=0; i<MAXN; i++) if (mark[i]) return i;}return s;}int cnt;string ans[MAX];void eular(int u){              //路径输出，结果要用栈先保存，不然路径是逆向的for (int i=0; i<G[u].size(); i++){int k = G[u][i];Edge e = edges[k];if (!vis[k]){vis[k] = 1;eular(e.to);ans[cnt++] = str[k];}}}int main(){int T,n;scanf("%d",&T);string st;while (T--){init();scanf("%d",&n);for (int i=0; i<n; i++){cin >> st;S.insert(st);}multiset<string>::iterator it;int k = 0;for (it = S.begin(); it != S.end(); it++,k++){str[k] = *it;int len = str[k].length();int u = str[k][0] - 'a';int v = str[k][len-1] - 'a';in[v]++;out[u]++;mark[u] = mark[v] = 1;addEdge(u,v);int x = find(u);int y = find(v);if (x != y) fa[x] = y;}/*for (int i=0; i<n; i++){cout << str[i] << "  " << edges[i].from << "  " << edges[i].to << endl;}*/int s = check();if (s < 0){printf("***\n");}else {cnt = 0;eular(s);cout << ans[cnt-1];for (int i=cnt-2; i>=0; i--){cout << '.' << ans[i];}printf("\n");}}return 0;}