奥术飞弹打死精灵龙的概率

1.一个简单的概率题目

精灵龙是炉石传说中比较有趣的中立生物，不能成为法术或者英雄技能的目标，它有2血，生存能力还不错。法师有个奥术飞弹的法术牌，是随机造成伤害的，所以是可以对精灵龙造成伤害的。那么就有一个有趣的题目了：

奥术飞弹打死精灵龙的概率是多少？(注意：奥术飞弹是有可能会打在对方英雄身上的)，第一感觉这个概率比较低，应该不超过50%。

情况还比较复杂，我们来慢慢讨论：分3种情况：

1.龙，脸，龙    1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

2.龙，龙，脸    1/2 * 1/2 = 1/4

3.脸，龙，龙    1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

所以总的概率就是1/8 + 1/4 + 1/8 = 1/2

我们来反着算看下，就是不杀死精灵龙的概率有多少：

1.脸，脸，脸  1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

2.三发只有1发打中精灵龙(有三种情况)， 1/2 * 1/2 * 1/2 * 3 = 3/8

所以杀不死精灵龙的概率就是 1- (1/8 + 3/8) = 1/2，验证了我们上面的计算结果。

炉石传说中还有像狗头人这样的牌，可以增加法术伤害，如果奥术飞弹能造成4点伤害，那么杀死精灵龙的概率又是多少呢？

我们还是反着计算，比较简单些：

1.  脸，脸，脸，脸 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16

2.  4发只有1发打中精灵龙(有四种情况) , 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 4 = 1/4

所以4伤害的奥术飞弹打死精灵龙的概率是 1 - (1/16 + 1/4) = 11/16 等于0.6875，也高不到哪里去啊。

5伤害的奥术飞弹打死精灵龙的概率是1-(1/32 + 1/32 * 5) = 13/16 等于0.8125

2.略微复杂的问题  

假设对方场上有一个2血的加一个1血的随从，我是法师，有一个奥术飞弹，可以造成3点伤害，法师英雄技能也能造成1点伤害，我想配合英雄技能，清掉这两个随从的概率是多少呢？

有两种方案：

1.先用英雄技能杀掉1血，再用奥术飞弹，经过我们上面的计算，是1/2的概率清场。

2.先用奥术飞弹，看结果，再用英雄技能补刀。(直觉是这种概率比较高)

重点算下第二中情况：

我们也反着来算，简单些：算下最差的情况：

1.三发奥术飞弹全部打脸： 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27

2.只有1发奥术飞弹打中2血的随从，其他2发打脸:  1/3 * 1/3 * 1/3 * 3 = 1/9

3.只有1发奥术飞弹打中1血的随从，其他2发打脸:

    3.1  第1发中随从：1/3 * 1/2 * 1/2 

    3.2 第2发中随从: 1/3 * 1/3 * 1/2

    3.3  第3发中随从: 1/3 * 1/3 * 1/3

    1发打中1血的随从，其他2发打脸的总的概率就是 19/108

所以总的清场概率是1- (1/27 + 1/9 + 19/108) = 73 / 108 = 0.6759 比0.5要高点

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