poj2112,最大流,最优挤奶方案

按图论列表上来说是基础题。

这道题是省赛之前过的，现在想再拿出来总结一下，感觉这个类型的题很经典。

题意不叙述了，就是有奶牛和机器，每台奶牛分配一个机器，

牛与牛、牛与机器、机器与机器之间都有一距离，求分配后的最大距离的最小值。

一开始没明白啥叫“最大距离的最小值”，就是C头奶牛、K个挤奶器，C头奶牛若想到全部的挤奶器那里去需要一定的距离，

C头奶牛当中某一头奶牛需要走的距离最大那这个距离便为最大值，要使这个最大值最小。(DT的题意)

这样子二分就好了，(又是二分，泥垢了)，若根据mid建图后的最大流>=C,那这个便是成功的。

有一堆点位于X，一堆点位于Y，若试着建立从X到Y的某种关系，（比如距离、权值），加入超级源点与汇点S、T并建立相应权的边后

肯定能够使得X的点和Y的点分别属于集合S、T(这也是最小割的思想)。

ps:二分输出的技巧如我的代码  if(ans>=mid)  R = mid; cout<<R<<endl;  这样输出的R便是正确的了。

废话了比较多，仅是自己身为一个弱渣的小提醒。附个代码。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <vector>#include <queue>using namespace std;const int INF = 0x3c3c3c3c;const int maxn = 500 + 10; //结点最多数目struct Edge{ //代表一条from->to容量为cap,流量为flow的弧    int from, to, cap, flow;};struct Dinic{    int n, m, s, t;   //结点数，边数(包括反向弧), 源点、汇点号    vector<Edge> edges; //边表  edge[e]与edge[e^1]互为反向弧    vector<int> G[maxn];    bool vis[maxn];    int d[maxn];    int cur[maxn];    void AddEdge(int from, int to, int cap){        edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});        edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});        int m = edges.size();        G[from].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BFS(){        memset(vis, 0, sizeof(vis));        queue<int> Q;        Q.push(s);        d[s] = 0;        vis[s] = 1;        while(!Q.empty()){            int x = Q.front();  Q.pop();            for(int i = 0;i < G[x].size();i++){                Edge& e = edges[G[x][i]];                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow){                    vis[e.to] = 1;                    d[e.to] = d[x] + 1;                    Q.push(e.to);                }            }        }        return vis[t];    }    int DFS(int x, int a){        if(x==t || a==0)  return a;        int flow = 0, f;        for(int &i = cur[x];i < G[x].size();i++){            Edge& e = edges[G[x][i]];            if(d[x]+1==d[e.to] && (f=DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow)))>0){                e.flow += f;                edges[G[x][i]^1].flow -= f;                flow += f;                a -= f;                if(a == 0) break;            }        }        return flow;    }    int Maxflow(int s, int t){        this->s = s;  this->t = t;        int flow = 0;        while(BFS()){            memset(cur, 0, sizeof(cur));            flow += DFS(s, INF);        }        return flow;    }};int dis[500][500];int main(){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int K, C, M;    while(scanf("%d %d %d", &K, &C, &M) == 3){        int i, j, k, l, a;        int sum = K + C;        for(i = 1;i <= sum;i++){            for(j = 1;j <= sum;j++){                scanf("%d", &a);                if(i==j) { dis[i][j] = 0; continue; }                if(a == 0) dis[i][j] = INF;                else dis[i][j] = a;            }        }        for(k = 1;k <= sum;k++){            for(i = 1;i <= sum;i++){                for(j = 1;j <= sum;j++){                    if(dis[i][j] > dis[i][k]+dis[k][j])                        dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];                }            }        }        int L = 1, R = 40000;        while(L < R){            int mid =(L+R)/2;            Dinic test;            for(i = 1;i <= K;i++){                for(j = K+1;j <= sum;j++){                    if(dis[i][j]<=mid) test.AddEdge(i,j,1);                }            }            for(i = 1;i <= K;i++) test.AddEdge(0,i,M);            for(i = K+1;i <= sum;i++) test.AddEdge(i,sum+1,1);            int ans = test.Maxflow(0, sum+1);            if(ans>=C) {  // why bi_search? it's up                R = mid;            }            else L = mid+1;        }        printf("%d\n", R);    }    return 0;}