Light OJ 1102 Problem Makes Problem 组合数

来源：互联网发布：windows的发展过程编辑：程序博客网时间：2024/06/11 22:21

题目来源：Light OJ 1102 Problem Makes Problem

题意：一个整数n分解成k个数相加有多少种方案数字可以重复

思路：m个苹果放n个盒子有多少方案允许盒子有空盒子空对应0 答案是C(n+m-1, n-1)

首先如果不允许有空答案是C(m-1, n-1) 插空法m个苹果有m-1个空档在这m-1个空档里选n-1个分成了n部分每部分都不是空的

现在允许为空那么给每个盒子增加一个苹果相当于n+m个苹果分成n份 n+m-1个空档里选n-1个 C(n+m-1, n-1)

每部分都至少为1 为1的其实是空的是我开始加上去的为的是方便用插空法

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;const LL mod = 1000000007;const int maxn = 2000010;//返回a^p mod n 快速幂LL a[maxn];LL pow_mod(LL a, LL p, LL n){LL ans = 1;while(p){if(p&1){ans *= a;ans %= n;}a *= a;a %= n;p >>= 1;}return ans;}LL C(LL n, LL m){LL x = a[n], y = a[n-m]*a[m]%mod;return x*pow_mod(y, mod-2, mod)%mod;}int main(){a[0] = 1;for(int i = 1; i <= 2000000; i++){a[i] = a[i-1]*i;a[i] %= mod;}int cas = 0; int T;scanf("%d", &T); while(T--){LL n, m;scanf("%lld %lld", &n, &m);printf("Case %d: %lld\n", ++cas, C(n+m-1, m-1));}return 0;}

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