经典递归 苹果的放法

今天看到一个苹果的递归方法，仔细看了一看，感觉理解还是有一定难度……

要设计一个递归函数，明确这个递归函数的定义，在这个函数里面反复调用自己从而求出问题的解。递归很多时候用于求有多少种解法的题目：这时要分清有多少种情况，然后把每一种情况产生的解的个数相加。

这里有一道经典的递归问题，一般基础语言书上都会有利用递归求斐波那契数，还有汉诺塔的问题都可以用递归。本文主要学习一下放苹果的问题，问题刚开始分析的时候有一定难度，但代码实现比较简单，而且方法不唯一。

如题：

  M个同样的苹果放N个同样的盘子，允许有盘子空着, 问有多少种放法。注意：5 1 1和1 5 1是同一种放法

函数用fun（int m，int n）来表示，其中m为苹果的个数，n为篮子的数量。

         分析：分两种情况：a.至少有一个盘子为空，此时放法种数与减去这个空盘子的放法种数相同，函数为fun（m,n-1）。b.所有盘子都不为空，此时可以从每个盘子里拿掉一个苹果而不影响放法种数，函数为fun(m-n,n)。

因此总数为：fun(m,n)=fun(m,n-1)+fun(m-n,n)

       显然m<n时，只能满足第一种情况。

利用Java实现代码为：

package com.swjtu.other.pric;import java.util.Scanner;public class Apple {public static void main(String[] args) {System.out.println("请输入苹果的个数，且为非负整数：");Scanner mc = new Scanner(System.in);int apple = mc.nextInt();System.out.println("请输入篮子的个数：");Scanner nc = new Scanner(System.in);int basket = nc.nextInt();Apple creatApple = new Apple();System.out.println(" 总共有   " + creatApple.fun(apple, basket) + " 种放法！");}public int fun(int m,int n){if(m<=1||n==1)return 1;else if ( n == 0)return 0;else if(n>m)return fun(m,n-1);return fun(m-n,n) + fun(m,n-1);}}

实现结果截图为：