Leetcode : EditDistance(编程之美3.3)

假如我们要将字符串str1变成str2
sstr1(i)是str1的子串，范围[0到i），sstr1(0)是空串
sstr2(j)是str2的子串，同上
d(i,j)表示将sstr1(i)变成sstr2(j)的编辑距离

首先d(0,t),0<=t<=str1.size()和d(k,0)是很显然的。
当我们要计算d(i,j)时，即计算sstr1(i)到sstr2(j)之间的编辑距离,
此时，设sstr1(i)形式是somestr1c；sstr2(i)形如somestr2d的话，
将somestr1变成somestr2的编辑距离已知是d(i-1,j-1)
将somestr1c变成somestr2的编辑距离已知是d(i,j-1)
将somestr1变成somestr2d的编辑距离已知是d(i-1,j)
那么利用这三个变量，就可以递推出d(i,j)了：
如果c==d，显然编辑距离和d(i-1,j-1)是一样的
如果c!=d，情况稍微复杂一点，

1. 如果将c替换成d，编辑距离是somestr1变成somestr2的编辑距离 + 1，也就是d(i-1,j-1) + 1
2. 如果在c后面添加一个字d，编辑距离就应该是somestr1c变成somestr2的编辑距离 + 1，也就是d(i,j-1) + 1
3. 如果将c删除了，那就是要将somestr1编辑成somestr2d，距离就是d(i-1,j) + 1

   那最后只需要看着三种谁最小，就采用对应的编辑方案了。

递推公式出来了，程序也就出来了。

import java.util.Scanner;public class EditDistance {/** * @param args */public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner scan = new Scanner(System.in);String word1 = scan.nextLine();String word2 = scan.nextLine();EditDistance ed = new EditDistance();System.out.println(ed.minDistance(word1, word2));}public int minDistance(String word1, String word2) {int d[][] = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) {d[i][0] = i;}for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) {d[0][j] = j;}for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {d[i][j] = d[i - 1][j - 1];} else {d[i][j] = min(d[i - 1][j], d[i][j - 1], d[i - 1][j - 1]) + 1;}}}return d[word1.length()][word2.length()];}public int min(int a, int b, int c) {int temp = (b > c) ? c : b;return (a > temp) ? temp : a;}}