2014携程第二场1004 夺旗 Nim变形

题目链接：夺旗

Problem Description

小时候玩过一种小游戏，夺旗。游戏规则：共有N组旗子，每组旗子数量已知，两个玩家轮流拔旗，每次只能选

某一组，拔掉一定数量的旗子，至少需要拔一个，拔掉旗子之后，还可以将该组旗子中余下的任意多个旗子中

任选几个放到其它的任意一组或几组里。一堆旗子被拔空后就不能再往此处插旗了。先无法拔旗的人为输者。

假设每次都是你先拔旗子，且每个player都足够聪明，现在给你旗子的组数、每组旗子的数量，请判断出你能

否获胜。


例如：如果最开始有4组旗子，旗子个数分别为3 1 4 2，而你想决定要先拿走第三组旗子中的两个旗子，旗子

个数变为3 1 2 2，然后他可以使旗子组达到的状态有以下几种：

3 1 2 2（不移动）

4 1 1 2（移动到第一组一个）

3 2 1 2（移动到第二组一个）

3 1 1 3（移动到第四组一个）

4 2 0 2（移动到第一组一个，第二组一个）

4 1 0 3（移动到第一组一个，第四组一个）

3 2 0 3（移动到第二组一个，第四组一个）

5 1 0 2（全部移动到第一组）

3 3 0 2（全部移动到第二组）

3 1 0 4（全部移动到最后）

Input

可能有多组测试数据(测试数据组数不超过1000)
每组测试数据的第一行是一个整数，表示N(1<=N<=10)
第二行是N个整数分别表示该组旗子中旗子的数量。（每组旗子数目不超过100）

当输入的N为0时，表示输入结束输出对于每组测试数据。

Output

Win表示你可以获胜，输出Lose表示你必然会败。

Sample Input

32 1 321 10

Sample Output

WinLose

Source

CodingTrip - 携程编程大赛 （预赛第二场）

本质：

Nim游戏变形

思路：

n=1的情况不用考虑，考虑n=2的情况，注意到当两堆石子的数量一样的时候，无论先手做何操作，只要后手模仿先手的操作即可回到两堆石子数量一样的状态，类比n=2的情况，在n=4的时候只要有两对石子的个数是一样的也必败，后手同样只要模仿先手的操作即可，以此类推。

那么当石子数不是两两配对的时候呢？那么只要将石子个数排序，然后把最多的一堆石子变成和最少的一堆石子一样多，再将多余出来的石子分配给中间的堆，使其两两配对即可，至于为什么一定可以将其两两配对，只要将中间石子两两的差投影到y轴即可证明。

那么n为偶数的情况就解决了，至于n为奇数的情况，只要将最多的那堆取完，再把多余的石子分配给剩下的使其两两配对即可，证明同上。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int cmp(const void *a,const void *b){    return *(int *)a>*(int *)b?1:-1;}int k[15];int main(){    int i,n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==0)            break;        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&k[i]);        if(n&1)        {            printf("Win\n");            continue;        }        qsort(k,n,sizeof(k[0]),cmp);        for(i=0;i<n;i++)            if((i&1)&&k[i]!=k[i-1])                break;        if(i>=n)            printf("Lose\n");        else            printf("Win\n");    }    return 0;}