完全背包问题分析

完全背包(CompletePack): 有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

 

对于每件物品，要考虑放还是不放，放几件的问题。

 

动态规划方程：

for i:0->N    for j:c[i]->V        dp[j]=max{ dp[j], dp[j-c[i]]+w[i] }

 

 

同样，dp[j]表示 背包容量为j时，能放入物品的最大价值。

 

和01背包不同的是，完全背包的内存循环为 0->V 顺序。，这样在内层循环中dp[j->V]就等于 放1件物品i的价值，放2件i的价值.......放V/c[i]件的价值。从而实现了每种物品放多件。

 

此方法为顺序考虑