钢条切割问题

今天看了一下《算法导论》的第204页的钢条切割问题，如题：

   一段钢条的长度i与价格p的关系为： i=1 p=1 i=2 p=5 i=3 p=8 i=4 p=9 i=5 p=10 i=6 p=17 i=7 p=17 i=8 p=20 i=9 p=24 i=10 p=30    问：给定一个长度为n的钢条，如何切割，使收益r最大？

思路：首先，钢条切割问题满足最优子结构性质：即问题的最优解是由相关子问题的最优解组合而成，而这些子问题可以独立求解。用动态规划的方法，从最小规模的子问题入手，每个子问题只需求解一次，将它保存到数组s里。这样从小到大的顺序求解，那么求解某个子问题时，它所依赖的更小的子问题已经求解完毕，结果已经保存。我根据书上的伪代码写出了c语言版的，代码如下：

 

#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <limits.h>#define N 100//定义数组的长度，只要比钢条长就okint  r[N]={0},s[N]={0},q;//用数组r来记录最优收益 用数组s来记录切割方案int p[]={0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};//价格表externded_bottom_up_cut_rod(int n){r[0]=0;//长度为0时收益为0for(int j=1;j<=n;j++){q=INT_MIN;//利用<limits.h>里的无穷小 for(int i=1;i<=j;i++){if(q<p[i]+r[j-i]){q=p[i]+r[j-i];s[j]=i;//保存最优解中第一段钢条的长度 } }r[j]=q;//将规模为j的子问题的解存入r【j】 }return 0;}void main(){int n=7;externded_bottom_up_cut_rod(n);printf("最优收益为%d\n",r[n]);printf("最优切割方案是:");while (n>0){printf("%d\n",s[n]);n=n-s[n];}}

这就是自底向上的方法。