HDU3292 No more tricks, Mr Nanguo滥竽充数 特殊不定方程 + 矩阵应用

好题目！过的人比较少，不过咱还是过了，所以没关系，题目的综合力很好，题目讲的是南郭先生的故事，

题意：

国王喜欢听演奏，他喜欢的一个正方形 每行X个人来演奏，后来他挂了，他儿子喜欢 把原来的正方形拆成若干个小正方形，南郭很害怕，所以跑路了，他跑了以后，新的国王发现剩下的人刚好可以分成每组Y^2个人的 N组

总是做算法，不如来个陶冶情操的文章一篇： http://www.sanwen.net/subject/3628849/

所以我们可以得到一个方程X^2 - 1  == N * Y^2,那么其实就是求解方程X^2 - N * Y^2 ==1,

如果n是完全平方数的话 肯定是无解的，

有解的话就用矩阵来暴力求解

矩阵给出

求出方程第K大的解就可以了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<list>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<memory.h>#include<set>#define ll long long#define eps 1e-8#define inf 0xfffffff//const ll INF = 1ll<<61;using namespace std;//vector<pair<int,int> > G;//typedef pair<int,int > P;//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;////map<ll,int >mp;//map<ll,int >::iterator p;const int MOD = 8191;const int M = 2;typedef struct Matrix {int m[4][4];};Matrix per,d;int x,y,n,k;void init() {y = 1;while(true) {x = (ll)sqrt(n * y * y * 1.00 + 1.00);if(x * x - n * y * y == 1)break;y++;}}void clear() {for(int i=0;i<M;i++) for(int j=0;j<M;j++)per.m[i][j] = (i == j);//单位矩阵d.m[0][0] = x%MOD;d.m[0][1] = n*y%MOD;d.m[1][0] = y%MOD;d.m[1][1] = x%MOD;}Matrix multi(Matrix a,Matrix b) {Matrix ans;for(int i=0;i<M;i++) {for(int j=0;j<M;j++) {ans.m[i][j] = 0;for(int k=0;k<M;k++)ans.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j];ans.m[i][j] %= MOD;}}return ans;}Matrix quick() {Matrix p = d,ans = per;while(k) {if(k&1) {ans = multi(ans,p);k--;}k >>= 1;p = multi(p,p);}return ans;}int main() {while(scanf("%d %d",&n,&k) == 2) {int tmp = (int)sqrt(n*1.00);if(tmp * tmp == n) {puts("No answers can meet such conditions");continue;}init();clear();k--;d = quick();int ans = (d.m[0][0]*x%MOD + d.m[0][1]*y%MOD + MOD)%MOD;printf("%d\n",ans);}return EXIT_SUCCESS;}