线性代数(三十七) :欧几里得结构-标量积与余弦定理
来源:互联网 发布:linux线程优先级设置 编辑:程序博客网 时间:2024/06/12 01:10
从本节开始学习欧几里得结构相关的知识:
1 欧几里得结构与标量积
设X为实数域上的线性空间,如果X上存在满足下列条件的二元实值函数,
则称X具有欧几里得结构,同时称该函数为标量积,
标量积又叫做内积或者点积,记做:
(x,y)
(i) (x,y)为双线性函数,即当固定其中一个自变量时(x,y)是另一个自变量的线性函数
(ii)(x,y)具有对称性,即(x,y)=(y,x)
(iii)当x不等于0时(x,x)恒正即:
整个欧几里得几何都可以由以上性质推出
2 欧几里得范数
定义欧几里得范数(或者长度)为:
3 定义标量积:
记x的笛卡尔坐标为:
反复利用勾股定理,可以用笛卡尔坐标表示x的长度:
向量x和y的标量积,记做(x,y)定义为:
显然上述两个概念之间存在联系,向量的长度可以表示为:
向量的标量积满足对称性(交换律):
并且是双线性函数:
根据标量积的代数性质可以推导出下列恒等式:
上式可重写为:
该式的几何意义如下:
x,y再此坐标系下的坐标为:
4 余弦定理
上图中0,x,y构成三角形:
边长分别为:
(1)(2)两式可以重写为:
0 0
- 线性代数(三十七) :欧几里得结构-标量积与余弦定理
- 欧几里得定理与扩展欧几里得
- 余弦定理
- 算法-余弦定理与相关性比较
- 线性代数005之行列式展开定理与零值定理
- 数学之美:GOOGLE新闻归类算法与余弦定理
- 数学之美之余弦定理与新闻分类
- 正弦定理和余弦定理
- 一句话证明余弦定理
- Poj3029(枚举+余弦定理)
- 三角形余弦定理
- 正弦余弦定理
- 余弦定理----相似性计算
- [STL]余弦定理
- hdu 2080 余弦定理
- 正余弦定理
- 正余弦定理公式
- 欧几里得定理及扩展欧几里得定理
- 一步步学习SPD2010--第十章节--SP网站品牌化(3)--在内容页中识别样式
- 如何一个android工程作为另外一个android工程的lib
- Zookeeper,Hbase,hadoop之间的联系
- 黑马程序员—OI流
- 有关linux下redis overcommit_memory的问题
- 线性代数(三十七) :欧几里得结构-标量积与余弦定理
- Yii rules的验证规则介绍
- Oralce常用技巧
- POJ 1458 Common Subsequence
- Java编程基础之初始化和清除
- linux上安装activeMQ
- AndEngine Example(7):EntityModifierExample
- 实现百度地图的身边雷达的功能效果
- Android armeabi armeabi-v7a