总结最长回文子串的几种做法 Longest Palindrome Substring

题目是：找出一个字符串中的最长回文子串。

例如：abcbcbb 的最长回文子串是 bcbcb

首先一种常见的错误方法是把原字符串S倒转过来成为S‘，以为这样就将问题转化成为了求S和S’的最长公共子串的问题。反例S="abacdfgdcaba"，若按这种解法得到答案是："abacd"，显然不是回文，而正确答案是"aba"

PS：这也是LeetCode的一道题：http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/15025663

下面总结一下四种解法：(面试时推荐中心展开法)

1）暴力法:Time:O(n^3), Space:O(1)

2）DP法：Time:O(n^2), Space:O(n^2)

http://faculty.utpa.edu/liuy2/algorithmGroup.html

3）中心展开法：Time:O(n^2), Space:O(n)  ***推荐面试时用！！！

http://blog.163.com/zhaohai_1988/blog/static/2095100852012716105847112/

4）Manacher算法：Time:O(n)，Space: O(n)   （精妙但较麻烦）

http://leetcode.com/2011/11/longest-palindromic-substring-part-ii.html

下面是实现代码：

package String;public class LongestPalindromeSubstring {// 暴力法 Time Complexity: O(n^3)public static String longestPalindromeBruteForce(String s) {String longest = "";if(s.isEmpty()) {return longest;}for(int i=0; i<s.length(); i++) {// 开始位置for(int j=i; j<s.length(); j++) {// 结束位置String substr = s.substring(i, j+1);if(j-i+1 > longest.length() && isPalindrome(substr)) {longest = substr;}}}return longest;}// O(n) 检查是否为回文private static boolean isPalindrome(String s) {int len = s.length();for(int i=0; i<=len/2; i++) {if(s.charAt(i) != s.charAt(len-1-i)) {return false;}}return true;}// ===========================================// 动态规划1 时间复杂度O(N2), 空间复杂度O(N2)public static String longestPalindromeDP1(String s) {int len = s.length();int longestBegin = 0;int maxLen = 1;boolean[][] isPalindrome = new boolean[len+1][len+1];for(int i=0; i<len; i++) {isPalindrome[i][i] = true;}for(int i=0; i<len-1; i++) {if(s.charAt(i) == s.charAt(i+1)) {isPalindrome[i][i+1] = true;longestBegin = i;maxLen = 2;}}for(int l=2; l<=len; l++) {// 回文子串的长度for(int i=0; i<len-l+1; i++) {// 回文子串的开始位置int j = i+l-1;// 回文子串的结束位置if(isPalindrome[i+1][j-1] && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {isPalindrome[i][j] = true;longestBegin = i;maxLen = l;}}}return s.substring(longestBegin, longestBegin+maxLen);}// ===========================================// 中心展开法 时间复杂度O(N2), 空间复杂度O(1)public static String longestPalindromeExpand(String s) {int len = s.length();if(len == 0) {return "";}String longest = s.substring(0, 1);for(int i=0; i<len; i++) {// 当回文为奇数长度时String p1 = expandAroundCenter(s, i, i);if(p1.length() > longest.length()) {longest = p1;}// 当回文为偶数长度时String p2 = expandAroundCenter(s, i, i+1);if(p2.length() > longest.length()) {longest = p2;}}return longest;}// c1, c2为展开的中心位置private static String expandAroundCenter(String s, int c1, int c2) {int l = c1, r = c2;int len = s.length();// 如果检查位置相等，则分别往左右展开while(l>=0 && r<=len-1 && s.charAt(l)==s.charAt(r)) {l--;r++;}return s.substring(l+1, r);// 回文子串}// ===========================================// Manacher算法, Time: O(N), Space: O(N)// http://leetcode.com/2011/11/longest-palindromic-substring-part-ii.htmlpublic static String longestPalindromeManacher(String s) {String T = preProcess(s);int len = T.length();// 经过变化后，len总是为奇数长int[] P = new int[len];// P数组存放在某index下的回文半径长度int C = 0, R = 0;// C为最长回文子串的中心位置，R为当前最长回文子串的右边界位置for(int i=1; i<len-1; i++) {int iMirror = C - (i-C);// 计算i的对应回文左边匹配位置i' /* if (R - i > P[iMirror])     P[i] = P[iMirror];else   // P[iMirror] >= R - i    P[i] = R - i;   // P[i] >= R - i，取最小值，之后再匹配更新。可简写成P[i] = (R > i) ? Math.min(R-i, P[iMirror]) : 0; */P[i] = (R > i) ? Math.min(R-i, P[iMirror]) : 0;// 贪心拓展以i为回文中心的回文子串while(T.charAt(i+1+P[i]) == T.charAt(i-1-P[i])) {P[i]++;}// 如果以i为中心的回文扩展超过了R，则我们找到一个新的更长回文子串// 因此 更新 最长回文子串的中心和右边界if(P[i] > R-i) {C = i;R = i + P[i];}}// 现在P[i]数组里存放了以i为中心的回文子串长度，用打擂台方式找到最长者int maxLen = 0;int centerIndex = 0;for(int i=1; i<len-1; i++) {if(P[i] > maxLen) {maxLen = P[i];centerIndex = i;}}int start = (centerIndex-1-maxLen)/2;int end = start + maxLen;return s.substring(start, end);}// 把s转换成T，如s="abba"，则T="^#a#b#b#a#$"// ^和$加在字符串首尾用来避免边界检查private static String preProcess(String s) {int len = s.length();if(len == 0) {return "^$";}String ret = "^";for(int i=0; i<len; i++) {ret += "#" + s.substring(i, i+1);}ret += "#$";return ret;}public static void main(String[] args) {//String s = "abacdfgdcaba";String s = "abcbcbb";System.out.println(longestPalindromeBruteForce(s));System.out.println(longestPalindromeDP1(s));System.out.println(longestPalindromeExpand(s));System.out.println(longestPalindromeManacher(s));}}

最后:

这道题其实还可以用后缀树(Suffix Tree)来做，但是复杂度（O(nlogn)）超过Manacher算法，并且实现起来更加麻烦，所以暂时没添加进来。