最小生成树—— Prim算法 ▪ Kruskal算法C语言实现

在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边（即），而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集（即）且为无循环图，使得

的 w(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。

最小生成树其实是最小权重生成树的简称。

许多应用问题都是一个求无向连通图的最小生成树问题。例如：要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这 n 个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同；另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树。

Prim算法

就是点优先，原始集合里面存放所有的点，目标集合最初为空，先任意从原始集合取一个点放在目标集合，此时开始搜索，原始集合到目标集合最近的一个点，找到后将他放入目标集合，更新原始集合中的点到目标集合的距离，一直将原始集合中的点全部加入到目标集合中，完成搜索。

#include<stdio.h>int arr[101][101];int main(){int n,ttt = 0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&arr[i][j]);}}for(int j=2;j<=n;j++){int min = 100000000;int index = 0;for(int i=1;i<=n;i++){if(arr[1][i]==0) continue;if(arr[1][i]<min){min = arr[1][i];index = i;}}ttt += arr[1][index];for(int i=1;i<=n;i++){arr[1][i] = arr[1][i]<arr[index][i]?arr[1][i]:arr[index][i];}}printf("%d\n",ttt);return 0;}

Kruskal算法

就是边优先，先将每一条边从大到小排序，每次去最小的一条边连接两个点，但是需要判断，是否形成回路。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstdlib>using namespace std;struct eg{int start;int end;int weight;};int addNum = 0;eg arr[5060];int cmp(const void *v1,const void *v2){eg t1 = *(eg*)v1;eg t2 = *(eg*)v2;return t1.weight-t2.weight;}int main(){int n,index=0,ttt;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(j<=i){scanf("%d",&ttt);}else{scanf("%d",&arr[index].weight);arr[index].start = i;arr[index].end = j;index++;}}}int num = n*(n-1)/2;qsort(arr,num,sizeof(eg),cmp);int countW = 0;int x[101];for(int i=1;i<=100;i++){x[i] = i;}for(int i=0;i<num&&addNum<n;i++){int k,g;for(k=arr[i].start;x[k]!=k;k=x[k])  //判断线段的起始点所在的集合              x[k]=x[x[k]];          for(g=arr[i].end;x[g]!=g;g=x[g])  //判断线段的终点所在的集合              x[g]=x[x[g]];          if(k!=g)  //如果线段的两个端点所在的集合不一样          {              x[g]=k;            countW+=arr[i].weight;            addNum++;              //printf("最小生成树中加入边：%d %d/n",a[i].m,a[i].n);          }}printf("%d\n",countW);return 0;}

样例输入

4

0  4  9 21

4  0  8 17

9  8  0 16

21 17 16  0

样例输出

28