视频编解码的学习（3）——信息论

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1. 通信系统的组成

• 信源：产生消息
• 信道：传输消息
• 信宿：接收消息

2. 基本概念

• 通信中对信息的表达分为三个层次：信号，消息，信息。
  • 信号：是信息的物理层表达，可测量，可描述，可显示。如电信号，光信号。
  • 消息：是信息的载体，以文字，语言，图像等人类可以认知的形式表示。
  • 信息：不确定的内容。

3. 信息熵

信息的特点

信息的测量

自信息量

条件信息量

4. 信息熵

5. 条件熵和联合熵

6. 熵的性质

• 非负性：信源熵是非负值，即 H(X) >=0;
• 扩展性：信源熵X有M个符号，如果其中一个符号出现的概率趋于零，信源熵就等于剩余M-1个符号的信源熵；
• 极值性（最大信息熵）：对于具有M个符号的信源，只有在所有符号等概率出现的情况下，信源熵达到最大值，即
• 可加性：
• 熵不增：条件熵不大于信息熵 H(X|Y) <= H(X)；
• 联合熵不大于各信息熵的和，即H(XY) <= H(X) + H(Y)。

7. 互信息量

8. 互信息

• 物理意义：H(X)是X所含的信息，H(X|Y)是已知Y的条件下X还能带来的信息量。那么两者之差就是由于知道Y使得X减少的信息量，也即由Y可以得到的关于X的信息量。

9. 各种熵的关系

11. 信源编码

• 信源编码：将消息符号转变成信道可传输的信息。
• 两个基本问题：
  • 用尽可能少的信道传输符号来传递信源消息，提高传输效率；
  • 减少由于信道传输符号的减少导致的失真。

12. 离散信源统计特性

13. 离散信源类型：简单无记忆信源和马尔可夫信源

14. 编码分类

• 等长码：在一组码字集合C中的所有码字c_m (m = 1,2, …,M)，其码长都相同，则称这组码C为等长码。
• 变长码：若码字集合C中的所有码字c_m (m = 1,2, …,M)，其码长不都相同，称码C为变长码。

15. 平均码长

16. 等长码与变长码比较

• 等长编码将信源输出符号序列的任意一种取值（概率可能不同）都编码成相同长度的输出码字，没有利用信源的统计特性；
• 变长编码可以根据信源输出符号序列各种取值的概率大小不同，将他们编码成不同长度的输出码字，利用了信源的统计特性。因此又称其为熵编码。

17. Huffman编码

• Huffman编码：典型的变长编码。
• 步骤：
  • 将信源符号按概率从大到小的顺序排列，假定p(x₁)≥ p(x₂)… ≥ p(x_n)
  • 给两个概率最小的信源符号p(x_n-1)， p(x_n)各分配一个码位"0"和"1"，将这两个信源符号合并成一个新符号，并用这两个最小的概率之和作为新符号的概率，结果得到一个只包含(n-1)个信源符号的新信源。称为信源的第一次缩减信源，用S₁表表示。
  • 将缩减信源S₁的符号仍按概率从大到小的顺序排列，重复步骤2，得到只含(n-2)个符号的缩减信源S₂。
  • 重复上述步骤，直至缩减信源只剩下两个符号为止，此时所剩两个符号的概率之和必为1。然后从最后一级缩减信源开始，依编码路径向前返回，就得到各信源符号所对应的码字。

 

18. 信道编码

• 信道编码主要考虑如何增加信号的抗干扰能力，提高传输的可靠性，并且提高传输效率。
• 一般是采用冗余编码法，赋予信码自身一定的纠错和检错能力，使信道传输的差错概率降到允许的范围之内。

19. 信道类型

• 根据信道连续与否分类
  • 离散信道
  • 连续信道
  • 半连续信道
• 根据信道是否有干扰分类
  • 无干扰信道
  • 有干扰信道
• 根据信道的统计特性分类
  • 无记忆信道
  • 有记忆信道
  • 恒参信道
  • 变参信道
  • 对称信道
  • 非对称信道

20. 信道容量

• 在信息论中，称信道无差错传输的最大信息速率为信道容量。
• 仙农信道容量公式：
  • 假设连续信道的加性高斯白噪声功率为N，信道带宽为B，信号功率为S，则该信道的容量为
  • 由于噪声功率N与信道带宽B有关，则噪声功率N=n₀B 。因此，仙农公式还可以表示为

21. 香农信道容量公式的意义

• 在给定B和S/N的情况下，信道的极限传输能力为C，而且此时能够做到无差错传输。如果信道的实际传输速率大于C 值，则无差错传输在理论上就已不可能。因此，实际传输速率一般不能大于信道容量C ，除非允许存在一定的差错率。
• 提高信噪比S/N（通过减小n₀或增大S），可提高信道容量C。特别是，若n₀->0，则C->∞ ，这意味着无干扰信道容量为无穷大；
• 增加信道带宽B，也可增加信道容量C，但做不到无限制地增加。这是因为，如果 S、n₀一定，有
• 维持同样大小的信道容量，可以通过调整信道的B及S/N来达到，即信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。

22. 失真

• 失真：信源的消息经过编解码后不能完全复原
• 在实际的信源和信道编码中，消息的传输并不总是无失真的。
  • 由于存储和传输资源的限制
  • 噪声等因素的干扰

23. 率失真理论

• 仙农定义了信息率失真函数R(D)
  • D是消息失真
  • R是码率
• 率失真定理：在允许一定失真度D的情况下，信源输出的信息率可压缩到R(D)。

24. 失真函数

• 失真函数：信源符号X={x₁, x₂, …..x_n}，经信道传输接收端符号Y={y₁, y₂….y_n}，对于每一对(x_i, y_j)指定一个非负函数 d(x_i, y_j)，称d(x_i, y_j)为单个符号的失真度或失真函数。对于连续信源连续信道的情况，常用d(x, y)表示。
• 常用失真函数：

  

• 平均失真度：