Light oj 1104 Birthday Paradox (生日悖论----概率）

来源：互联网发布：如何评价武松知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/02 11:22

已知星球上有多少天，问至少邀请多少人参加生日party能使party上至少两个人

同一天生日的概率至少为0.5。

算法：

就是概率公式。参看wiki：生日悖论

　计算机率的方法是，首先找出p(n)表示n个人中，每个人的生日日期都不同的概率。假如n > 365，根据鸽巢原理其概率为0，假设n ≤ 365，则概率为:

　　 $\bar p(n) = 1 \cdot \left(1-\frac{1}{365}\right) \cdot \left(1-\frac{2}{365}\right) \cdots \left(1-\frac{n-1}{365}\right) =\frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdots \frac{365-n+1}{365}$

　　因为第二个人不能跟第一个人有相同的生日(概率是364/365),第三个人不能跟前两个人生日相同(概率为363/365),依此类推。用阶乘可以写成如下形式: ${ 365! \over 365^n (365-n)! }$

　　p(n)表示n个人中至少2人生日相同的概率:

　　 $p(n) = 1 - \bar p(n)=1 - { 365! \over 365^n (365-n)! }$

　　n≤365，根据鸽巢原理， n大于365时概率为1。

　　当n=23发生的概率大约是0.507。其他数字的概率用上面的算法可以近似的得出来：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int main(){    int T,n,days,cas=1;    double p,pr;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&days);        n=1;        pr=0.0,p=1.0;        while(pr<0.5)        {            p=p*(1-(n-1)*1.0/days);            pr=1-p;            n+=1;        }        printf("Case %d: %d\n",cas++,n-2);    }    return 0;}

这个是按照wiki上生日悖论验证的伪代码写的。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int main(){    int T,days,n,cas=1;    double p;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&days);        p=0.0;        n=1;        while(p<0.5)        {            n+=1;            p=1-((1-p)*(days-(n-1))/days);        }        printf("Case %d: %d\n",cas++,n-1);    }    return 0;}

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