三元组的数量（from pongo）

问题：

{5 3 1}和{7 5 3}是2组不同的等差三元组，除了等差的性质之外，还有个奇妙的地方在于：5^2 – 3^2 – 1^2 = 7^2 – 5^2 – 3^2 = N = 15。

{19 15 11}同{7 5 3}这对三元组也存在同样的性质：19^2 – 15^2 – 11^2 = 7^2 – 5^2 – 3^2 = N = 15。

这种成对的三元组还有很多。当N = 15时，有3对，分别是{5 3 1}和{7 5 3}，{5 3 1}和{19 15 11}，{7 5 3}和{19 15 11}。

现给出一个区间 [a,b]求a <= N <= b 范围内，共有多少对这样的三元组。（1 <= a <= b <= 5*10^6）

例如：a = 1，b = 30，输出：4。（注：共有4对，{5 3 1}和{7 5 3}，{5 3 1}和{19 15 11}，{7 5 3}和{19 15 11}，{34 27 20}和{12 9 6}）

做法：

(p+d)^2-p^2-(p-d)^2=N; 即 p(4d-p)=N;令q=4d-p;d=(p+q)/4;须满足①p>d;②(p+q)%4==0;③p*q<=b

当b较大时，复杂度约为O(b*ln(b)/4)。

代码如下：

long Count(int a, int b){int i, p, q, *states;long res=0;states = (int *) malloc(sizeof(int)*b);for(i=0;i<b;i++)states[i]=0;for(p=1;p<=b;p++){for(q=4*(p/4+1)-p;q<=b/p;q+=4){if((p+q)%4==0 && 3*p>q)states[p*q-1]++;}}for(i=a-1;i<b;i++)res += states[i]*(states[i]-1)/2;return res;}