Sicily 1203. The Cubic End（数论乘法）

来源：互联网发布：mac pro 2017发布时间编辑：程序博客网时间：2024/06/12 00:00

题目大意：立方求尾数。求一个数的立方尾数等于本身。

解题思路：

1.判断尾数相同，不需要将整个数乘完再取尾数。只要从低位开始，一位一位逐个匹配即可。

2.尾数为1，3，7，9时，1立方尾数为1，3立方尾数为7，7立方尾数为3，9立方尾数为9。

所以，最后一位只有相应4种可能。

3.取尾数操作即求模，取最后一位即模10，最后两位模10^2。

4.在立方取模时运用到数论乘法求模。

a^3 % m = (((a * a) % m) * a) % m

因为a<m,所以先进行a*a再求模。利用公式减小数值范围。

5.但在大于等于10位时，long long也会溢出。所以运用到数论中的乘法求模，在乘法过程中不断求模。

相关介绍：点击打开链接

// 1203. The Cubic End(快速乘法) #include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>  using namespace std;  long long mul(long long a, long long b, long long mod) {    long long c = 0;    const int base = 2;    for (; b != 0; b /= base) {        c += (b % base) * a;        c %= mod;        a = (a * base) % mod;    }    return c;}long long cube(long long x, long long mod){    return mul(mul(x,x,mod), x, mod);    }int main () {    //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);    int t, length;    long long result, remain, power, step;    char str[11];        scanf("%d",&t);    while( t-- ){        scanf("%s",&str);        length = strlen(str);        result = remain = str[length-1] - '0';        power = 10;                if( result == 3 ) result = 7;        else if( result == 7 ) result = 3;                for( int i = length - 2; i >= 0; --i ){            remain += (str[i] - '0') * power;            step = power;            power *= 10;                        while( cube(result,power) != remain ){                result += step;                }            }        printf("%lld\n",result);    }     return 0;  }

0 0