FZU - 2126 消去游戏 (DP)

Description

S最近在玩一种游戏。这种游戏的规则是一个一个地往一个栈里放有颜色的球，当栈顶连续k个球颜色相同时，这k个球立刻同时消失。现在S已经往栈里放了n个球，他想知道再放m个球，然后使得栈里的球都被消去的放法有多少种。两种放法不同是指存在放的第i个球这两种放法放的球的颜色不同。由于方法数可能很多，将答案mod 1000000007。

Input

输入包含多组数据。输入数据的第一行为四个整数n,m,h,k(0<=n,m,h<=1000,2<=k<=1000)，表示已经放了n个球，有h种不同颜色的球，若栈顶出现连续k个球颜色相同则这k个球同时消失，问再放m个球，使得最后栈里的球都被消去的放法数。第二行从左往右依次输入n个整数，范围为1到h,表示刚开始往栈里放的球的颜色，放入顺序与输入顺序相同，数据保证已经放入的n个球不会存在连续k个球颜色相同。答案对1000000007取余。

Output

输出一行一个整数M,表示对1000000007取余后的放法数。

Sample Input

3 6 3 3 1 2 20 6 2 3

Sample Output

98

Source

福州大学第十届程序设计竞赛
思路：每往栈放入一个球时，虚拟另一个栈就要相应的添加K-1个相同颜色的球，如果当前球的颜色跟上一个相同的话对应的就-1，处理好的时候如果大于m的话，那么显然是没有方法的，那么我们试着处理一下虚拟栈，显然你要将虚拟栈按头到尾放进栈中，否则是无法消完的，这排除已经都消完了，当然还有相反的情况是不按照虚拟栈的顺序放，这样的话，那么虚拟栈就要在加上k-1个相同颜色的球，而这种可能有h或(h-1)种可能，看虚拟栈里的个数，假设dp[i][j]是还有i次放的次数虚拟栈里还有j个的所有情况,那么dp[0][0]就是目标状态

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1005;const long long mod = 1000000007;int n,m,k,h;long long dp[MAXN][MAXN];int main(){    while (scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&h,&k) != EOF){        memset(dp,0,sizeof(dp));        int tot = 0,pre = 0,cur;        for (int i = 0; i < n; i++){            scanf("%d",&cur);            tot += (cur == pre) ? -1 : k-1;            pre = cur;        }        if (tot > m){            printf("0\n");            continue;        }        dp[m][tot] = 1;        for (int i = m; i > 0; i--)            for (int j = i; j >= 0; j--){                if (i - 1 >= j + k -1)                    dp[i-1][j+k-1] = (dp[i-1][j+k-1]+dp[i][j]*(j?h-1:h)) % mod;                if (j-1 < 0)                    break;                dp[i-1][j-1] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j]) % mod;            }        printf("%lld\n",dp[0][0]);    }        return 0;}