(状态压缩) 炮兵阵地（P1185）

题意：在一个二维方格中，安置大炮。有平原有高山，只有平原可以安。

           大炮的射程是四个方向，距离为2格。

          求：最多能安多少个大炮。

方法：对于每一行的一种状态用一个整数表示，第一个位对应一格，1代表放，0代表不放。

           这样当前行的状态是否可行与当前行的地开有关，与相互之间的大炮安置位置有关，

          与前两行的大炮位置有关，其直接计算的时间 复杂度为O（N*2^M*2^M&2^M），

          最高能达到100000000000，这么多。但每一行中符合一定条件（当前行大炮之间的矛盾）

          的状态较少，最多为60个。这样就直接把复杂度降到了21600000左右。

          dp[i][j][k]中代表在第i行中当前行的状态为k，上一行的状态为j时的最大大炮数。

          s[i]代表满足要求的第i个状态（用于加速）。

          map[i] 记录第i行的地形状态。

 

网址：http://poj.org/problem?id=1185

#include<iostream>using namespace std;  int n,m;int s[61];int  nstate;int dp[101][61][61];int  map[101];bool isok(int x){if (x<<1&x)return false;if (x<<2&x) return false;return true;}int sum(int x){int num=0;while (x){num++;x-=x&-x;}return num;}int main(){freopen("in.txt","r",stdin);int i,j,k,h;cin>>n>>m;char str[11];for (i=0;i<n;i++){cin>>str;for (j=0;j<m;j++)  //记录地形状态{map[i]<<=1;if (str[j]=='H')map[i]|=1;}}for (i=0;i< 1<<m;i++)   //找到符合当前行大炮位置满足要求的状态if (isok(i))s[nstate++]=i;int ans=0;for (i=0;i<nstate;i++){dp[0][0][i]=sum(s[i]);  //记录每个符合要求的当前 行的大炮数。if (!(s[i]&map[0])) ans=max(dp[0][0][i],ans);  }if (n<2)  {cout<<ans<<endl;return 0;}for (i=0;i<nstate;i++)  if (!(s[i] & map[0]))   //初始化第二行for (j=0;j<nstate;j++)  if (!(s[j]&map[1]) && !(s[i]&s[j]))dp[1][i][j]=dp[0][0][i]+dp[0][0][j],ans=max(ans,dp[1][i][j]);for (i=2;i<n;i++)for (j=0;j<nstate;j++) if (!(s[j]&map[i-2]))   //与地形符合for (k=0;k<nstate;k++) if (!(s[k]&map[i-1]) && !(s[j]&s[k]))  //与地形和前一行符合for (h=0;h<nstate;h++) if (!(s[h]&map[i]) && !(s[h]&s[j]) && !(s[h]&s[k]))   //与地形和前两行符合dp[i][k][h]=max(dp[i][k][h],dp[i-1][j][k]+dp[0][0][h]),ans=max(ans,dp[i][k][h]);cout<<ans<<endl;return 0;}