POJ 2229 Sumsets (递推&整数划分变形)
来源:互联网 发布:企业社保报盘软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 04:58
Sumsets
http://poj.org/problem?id=2229
Time Limit:2000MS
Memory Limit:200000KB
Description
Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).
Input
A single line with a single integer, N.
Output
The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).
Sample Input
7
Sample Output
6
Source
USACO 2005 January Silver
思路:假设加数按从小到大的顺序。当n为奇数时,第一个数必须为1,此时f(n)=f(n-1);当n为偶数时,分两种情况讨论,若第一个数为1,则f(n)=f(n-1),若第一个数不为奇数,则所有数都不为奇数,提出一个公因子2出来,就是f(n/2),所以,f(n)=f(n-1)+f(n/2)
完整代码:
/*63ms,4300KB*/#include<cstdio>const int mod = 1e9;const int maxn = 1000001;int f[maxn];int main(){int n, i;f[1] = 1, f[2] = 2;for (i = 3; i < maxn; ++i)f[i] = (i & 1 ? f[i - 1] : (f[i - 2] + f[i >> 1]) % mod) ;while (~scanf("%d", &n))printf("%d\n", f[n]);return 0;}
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