抛鸡蛋(玻璃球或围棋)-优化版

来源：互联网发布：重庆seo外包公司费用编辑：程序博客网时间：2024/06/12 01:18

题目：一个100层的大厦，你手中有两个相同的鸡蛋(玻璃球或围棋)。从这个大厦的某一层扔下鸡蛋（(玻璃球或围棋)）就会碎，用你手中的这两个鸡蛋(玻璃球或围棋)，找出一个最优的策略，来得知那个临界层面。

分析：这道题比较直观的想法是通过二分来寻找，但是二分的解法应该不是最优的。这里讨论通过动态规划的思路来求解。这里的最优策略指的是在这种策略下无论哪个临界层面在第几层，测试的次数都最少。设F(n,k)为用k个玻璃球来测试n层大厦的临界层的最少次数，状态转移方程如下：
F(n,k)=min{max{F(r-1,k-1), F(n-r,k)}+1, 1<=r<=n}，边界条件:F(n,1)=n, F(1,k)=1 F(0,k)=0（原文中F(n,1)=n-1, F(1,k)=0 F(0,k)=0，考虑到最顶层也可能不碎，所以更改边界条件)
状态转移方程可以这样来考虑，假设在n层楼中的第r层抛一次(对应方程中的"+1")，会有两种情况发生：

(1)玻璃球碎，说明在第1到第r-1层楼中测试可以得到临界层，问题转化为一个子问题：求F(r-1,k-1)
(2)玻璃球不碎，说明临界层在第r+1层到第n层这n-r层楼中，问题转化为子问题:求F(n-r,k)

过程如下图所示

因为考虑的是最坏情况下抛球策略的所需测试次数的最小值，所以取这两种情况中的较大值，并遍历每一个可能的r，取其最小值即得到F(n,k)。实现代码如下：

C代码  
#include<stdio.h>
#include <limits>
#include<algorithm>
#define MAX_FLOOR 512    
#define MAX_BALL  100    
using namespace std;
int dp(int n, int k)    
{    
    if(k<1 || n<1) return -1;        
    
    if(k==1) return n-1;    
    if(n==1) return 0;    
    
    int M[MAX_BALL][MAX_FLOOR];    
    int i,j,r;    
    int temp, min;    
    
    for(i=0;i<=k;i++){
        M[i][0]=0;
        printf("(%d,0)=%d\n",i,M[i][0]);
        M[i][1]=1;    //F(1,k)=F(0,k)=0    
        printf("(%d,1)=%d\n",i,M[i][1]);


    }
    for(j=2;j<=n;j++){
        M[1][j]=j;            //F(n,1)=n-1    
        printf("(1,%d)=%d\n",j,M[1][j]);
    }
    
    /*  
    *          状态转移方程：  
    *                  F(n,k)=min{max{F(r,k-1)+1, F(n-r,k)+1}, 1<=r<=n}  
    *                      */    
    for(i=2;i<=k;i++)    
        for(j=2;j<=n;j++)    
        {    
            min = numeric_limits<int>::max();    
            int tmpr = 1;
            for(r=1;r<=j;r++)    
            {    
                temp = max(M[i-1][r-1], M[i][j-r])+1;    
                if(j==6){
                    printf("    M[%d][%d]=%d,M[%d][%d]=%d\n",i-1,r-1,M[i-1][r-1],i,j-r,M[i][j-r]);
                }
                if(temp<min){
                    tmpr = r;
                    min = temp;                                                                                                                                                                                                                                               
                }
            }
            M[i][j] = min;
}
    }
    return M[k][n];//F(n,k)    
}    
int main(){
    printf("%d",dp(6,2));
} 
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