hdu 3221 Brute-force Algorithm （09上海区域赛）欧拉定理

 题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3221

 思路 首先列出n比较小的一些，找到规律，指数就是fibonacci数列，也不难由函数递归的形式猜出。

 然后如果n<=33   int 范围内是放得下的， 可以直接快速幂。

但是如果n很大，（f[45] 就要超过int了）  这样就得用欧拉定理了 ，是用a和m不互素的那种，但是不可能存得下那么多数，所以我们基于线性递推数列，模上一个数后必然出现周期这样的结论，猜想会在不超过数组范围内出现周期（事实上为什么一定会在1000000内出现还是没有证明）。

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstring>#define  N 1000000using namespace std;typedef long long inta;int fi[40];int prime[N+5];vector<int>  primev;int fi_mod[N+5];void pre(){   fi[0]=1;   fi[1]=1;   for(int i=2;i<40;i++)   {      fi[i]=fi[i-1]+fi[i-2];   }   prime[0]=1;   prime[1]=1;   for(int i=2;i<=1000;i++)     if(prime[i]==0)   for(int j=i*i;j<=N;j+=i)       prime[j]=1;   for(int i=2;i<N;i++)      if(prime[i]==0)    primev.push_back(i);}inta quick_mod(inta a,inta b,inta m){   inta ans=1;   while(b)   {      if(b&1)  ans=(ans*a)%m;      a=(a*a)%m;      b>>=1;   }   return ans;}inta fy(int m){   if(prime[m]==0)  return m-1;   int p_size=primev.size();   inta ans=m;   for(int i=0;i<p_size;i++)   {       if(primev[i]>m)  break;       if(m%primev[i]==0)       {           ans/=primev[i];           ans*=(primev[i]-1);           while(m%primev[i]==0)  m/=primev[i];       }   }   return ans;}int main(){  pre();  inta a,b,n,p;  int index=0;  int cas;  cin>>cas;  while(cin>>a>>b>>p>>n)  {      printf("Case #%d: ",++index);      if(n==1)      {         cout<<a%p<<endl;      }      else if(n==2)      {         cout<<b%p<<endl;      }      else if(n<=33)      {          inta aa=quick_mod(a,fi[n-3],p);          inta bb=quick_mod(b,fi[n-2],p);          cout<<aa*bb%p<<endl;      }      else      {       //  找到周期          int fyp=fy(p);          fi_mod[0]=1;          fi_mod[1]=1;          int i;          for(i=2;i<N;i++)          {             if(i>2&&fi_mod[i-1]==1&&fi_mod[i-2]==1)   break;             fi_mod[i]=(fi_mod[i-1]+fi_mod[i-2])%fyp;          }          int circle=i-2;          inta aa=quick_mod(a,fi_mod[(n-3)%circle]+fyp,p);          inta bb=quick_mod(b,fi_mod[(n-2)%circle]+fyp,p);          cout<<(aa*bb)%p<<endl;      }  }}

实际上，用矩阵乘法算fibonacci数列会好很多啊 不必去想它的周期是否存在。  

稍作修改  增加矩阵的快速幂

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstring>#define  N 1000000using namespace std;typedef long long inta;int fi[40];int prime[N+5];vector<int>  primev;int fi_mod[N+5];void pre(){   fi[0]=1;   fi[1]=1;   for(int i=2;i<40;i++)   {      fi[i]=fi[i-1]+fi[i-2];   }   prime[0]=1;   prime[1]=1;   for(int i=2;i<=1000;i++)     if(prime[i]==0)   for(int j=i*i;j<=N;j+=i)       prime[j]=1;   for(int i=2;i<N;i++)      if(prime[i]==0)    primev.push_back(i);}inta fy(int m){   if(prime[m]==0)  return m-1;   int p_size=primev.size();   inta ans=m;   for(int i=0;i<p_size;i++)   {       if(primev[i]>m)  break;       if(m%primev[i]==0)       {           ans/=primev[i];           ans*=(primev[i]-1);           while(m%primev[i]==0)  m/=primev[i];       }   }   return ans;}inta quick_mod(inta a,inta b,inta m){   inta ans=1;   while(b)   {      if(b&1)  ans=(ans*a)%m;      a=(a*a)%m;      b>>=1;   }   return ans;}struct matrix{   inta m[2][2];    matrix()   {       m[0][0]=1;       m[1][1]=1;       m[1][0]=0;       m[0][1]=0;   };};matrix multi(matrix a,matrix b,int mod){    matrix  ans;    for(int i=0;i<2;i++)      for(int j=0;j<2;j++)      {          ans.m[i][j]=(a.m[i][0]*b.m[0][j]+a.m[i][1]*b.m[1][j])%mod;      }    return ans;}matrix  quick_mod(matrix a,int b,int mod ){    matrix ans;    while(b)    {       if(b&1)  ans=multi(ans,a,mod);       a=multi(a,a,mod);       b>>=1;    }    return  ans;}int main(){  pre();  inta a,b,n,p;  int index=0;  int cas;  cin>>cas;  while(cin>>a>>b>>p>>n)  {      printf("Case #%d: ",++index);      if(n==1)      {         cout<<a%p<<endl;      }      else if(n==2)      {         cout<<b%p<<endl;      }//      else if(n<=33)//      {////          inta aa=quick_mod(a,fi[n-3],p);//          inta bb=quick_mod(b,fi[n-2],p);//          cout<<aa*bb%p<<endl;//      }      else      {       //  找到周期          int fyp=fy(p);          matrix A;          A.m[0][0]=1;          A.m[0][1]=1;          A.m[1][0]=1;          A.m[1][1]=0;          A=quick_mod(A,n-3,fyp);          int fn_2=A.m[0][0]+A.m[1][0];          int fn_3=A.m[0][1]+A.m[1][1];          inta aa=quick_mod(a,fn_3,p);          inta bb=quick_mod(b,fn_2,p);          cout<<aa*bb%p<<endl;      }  }}