hdu3555 Bomb (数位DP)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题解：//http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html

dp[len][0] 代表长度为len不含49的方案数
dp[len][1] 代表长度为len不含49但是以9开头的数字的方案数
dp[len][2] 代表长度为len含有49的方案数

状态转移如下
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];  // not include 49  如果不含49且，在前面可以填上0-9 但是要减去dp[i-1][1] 因为4会和9构成49
dp[i][1] = dp[i-1][0];  // not include 49 but starts with 9  这个直接在不含49的数上填个9就行了
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49  已经含有49的数可以填0-9，或者9开头的填4

接着就是从高位开始统计

在统计到某一位的时候，加上 dp[i-1][2] * digit[i] 是显然对的，因为这一位可以填 0 - (digit[i]-1)
若这一位之前挨着49，那么加上 dp[i-1][0] * digit[i] 也是显然对的。
若这一位之前没有挨着49，但是digit[i]比4大，那么当这一位填4的时候，就得加上dp[i-1][1]

#include <stdio.h>#include <string.h>_int64 dp[20][3];int digits[20];void Init(){int i;dp[0][0]=1;dp[0][1]=dp[0][2]=0;for(i=1;i<20;++i){dp[i][0]=10*dp[i-1][0]-dp[i-1][1];//在前面加0~9的数字，减掉在9前面加4dp[i][1]=dp[i-1][0];//最高位加9dp[i][2]=10*dp[i-1][2]+dp[i-1][1];//在本来含有49的前面加任意数，或者在9前面加4}}int main(){int test,len,i,flag;_int64 n,ans;Init();scanf("%d",&test);while(test--){scanf("%I64d",&n);memset(digits,0,sizeof(digits));len=0;while(n){digits[++len]=n%10;n/=10;}ans=0;flag=0;digits[len+1]=0;for(i=len;i>=1;--i){ans+=dp[i-1][2]*digits[i];if(flag)ans+=dp[i-1][0]*digits[i];if(!flag&&digits[i]>4)ans+=dp[i-1][1];if(digits[i+1]==4&&digits[i]==9)flag=1;}if(flag)//加上n本身ans++;printf("%I64d\n",ans);}return 0;}

#include <stdio.h>  #include <string.h>  _int64 dp[20][3];  int digits[20]; _int64 DFS(int pos,int status,int limit){//pos表示当前转移到第几位,limit表示是否有上限_int64 sum=0;int end,i,have;if(pos==-1)// 已经枚举了最后一位，在枚举的过程中是否有49序列出现return status==2;if(!limit&&dp[pos][status]!=-1)return dp[pos][status];end=limit?digits[pos]:9; // 确定这一位的上限是多少for(i=0;i<=end;++i){have=status;if(status==1&&i==9)have=2;//含有49if(status==0&&i==4)have=1;//不含49但前位是4if(status==1&&i!=4&&i!=9)have=0;//前位不是4也不含49sum+=DFS(pos-1,have,limit&&i==end);}if(!limit)dp[pos][status]=sum;return sum;}int main()  {  int test,pos;  _int64 n,ans;  scanf("%d",&test);  while(test--)  {  scanf("%I64d",&n);  memset(dp,-1,sizeof(dp));  pos=0;while(n)  {  digits[pos++]=n%10;  n/=10;  }  ans=DFS(pos-1,0,1);printf("%I64d\n",ans);  }  return 0;  }