poj 1631 Bridging signals 最长上升子序列的O(n*lgn)方法

来源：互联网发布：标准件查询软件编辑：程序博客网时间：2024/06/09 17:05

在普通动规基础上,设一个数组d[i],表示到现在为止长度为i的子序列的末尾数字的最小值.显然对于求最长上升子序列由b[i-1] <= b[i] 则b为有序的,可以只用折半查找，从O(n)降到O(nlgn) 。整体时间由 O(n*n) 降到 O(n * lgn).

代码：

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int n;#define MAX_N 40001int N[MAX_N];int bl=0;int b[MAX_N];int dp[MAX_N];/* O(n2)int solve(){int ret =0;dp[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int maxl = 0;for(int j=1;j<i;j++){if(N[j] < N[i] && dp[j] > maxl)maxl = dp[j];}dp[i] = maxl+1;if(dp[i] > ret)ret = dp[i];}return ret;}*/// O(n lg n) 优化 引入b[n]数组// b[i] d[i],表示到现在为止长度为i的子序列的末尾数字的最小值. 显然对于求最长上升子序列由b[i-1] <= b[i] 则b为有序的,可以只用折半查找，从O(n)降到O(nlgn) 。整体时间由 O(n*n) 降到 O(n * lgn)//void dump(){printf("--------------- b is ------------\n");for(int i=0;i<=bl;i++){printf("[%d]=%d\t",i,b[i]);}printf("\n");}int solve(){int ret =0;dp[0]=0;memset(b,0,sizeof(b));b[0]=0;bl=0;for(int i=1;i<=n;i++){int l=1,r=bl;int nl=0;while(l <= r){int h=(l+r)/2;if(b[h] < N[i]){l=h+1;}else if(b[h] > N[i]){r=h-1;}}nl = l;dp[i] = nl;//dump();//printf("N[%d]=%d l=%d nl=%d\n",i,N[i],l,nl);if( b[ nl] == 0)bl++;if( b[nl] == 0 || N[i] < b[ nl ] ){//printf("\tb[%d]=%d\n\n",nl,b[nl]);b[ nl ] = N[i];}}return bl;}int main(){int t;cin>>t;for(int _t=1;_t<=t;_t++){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>N[i];cout<<solve()<<endl;}}