魔方阵算法及C语言实现

来源：互联网发布：java base64工具类编辑：程序博客网时间：2024/06/11 01:39

1 魔方阵概念

魔方阵是指由1，2，3……n2填充的，每一行、每一列、对角线之和均相等的方阵，阶数n = 3，4，5…。魔方阵也称为幻方阵。

例如三阶魔方阵为：

魔方阵有什么的规律呢？

魔方阵分为奇幻方和偶幻方。而偶幻方又分为是4的倍数（如4，8，12……）和不是4的倍数（如6，10，14……）两种。下面分别进行介绍。

2 奇魔方的算法

2.1 奇魔方的规律与算法

奇魔方（阶数n = 2 * m + 1，m =1，2，3……）规律如下：

数字1位于方阵中的第一行中间一列；
数字a（1 < a ≤ n2）所在行数比a-1行数少1，若a-1的行数为1，则a的行数为n；
数字a（1 < a ≤ n2）所在列数比a-1列数大1，若a-1的列数为n，则a的列数为1；
如果a-1是n的倍数，则a（1 < a ≤ n2）的行数比a-1行数大1，列数与a-1相同。

2.2 奇魔方算法的C语言实现

 1 #include <stdio.h> 2 // Author: http://furzoom.com/ 3 // N为魔方阶数 4 #define N 11 5   6 int main() 7 { 8     int a[N][N]; 9     int i;10     int col,row;11  12     col = (N-1)/2;13     row = 0;14  15     a[row][col] = 1;16  17     for(i = 2; i <= N*N; i++)18     {19         if((i-1)%N == 0 )20         {21             row++;22         }23         else24         {25             // if row = 0, then row = N-1, or row = row - 126             row--;27             row = (row+N)%N;28  29             // if col = N, then col = 0, or col = col + 130             col ++;31             col %= N;32         }33         a[row][col] = i;34     }35     for(row = 0;row<N;row++)36     {37         for(col = 0;col < N; col ++)38         {39             printf("%6d",a[row][col]);40         }41         printf("\n");42     }43     return 0;44 }

3 偶魔方的算法

偶魔方的情况比较特殊，分为阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的情况和阶数n = 4 * m + 2（m = 1，2，3……）情况两种。

3.1 阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的魔方（双偶魔方）

算法1：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下：

按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；
将魔方中间n/2列的元素上、下进行翻转；
将魔方中间n/2行的元素左、右进行翻转。

C语言实现

 1 #include <stdio.h> 2 // Author: http://furzoom.com/ 3 // N为魔方阶数， 4 #define N 12 5   6 int main() 7 { 8     int a[N][N];//存储魔方 9     int i, temp;//临时变量10     int col, row;//col 列，row 行11  12     //初始化13     i = 1;14     for(row = 0;row < N; row++)15     {16         for(col = 0;col < N; col ++)17         {18             a[row][col] = i;19             i++;20         }21     }22  23     //翻转中间列24     for(row = 0; row < N/2; row ++)25     {26         for(col = N/4;col < N/4*3;col ++)27         {28             temp = a[row][col];29             a[row][col] = a[N-row-1][col];30             a[N-row-1][col] = temp;31         }32     }33  34     //翻转中间行35     for(col = 0; col < N/2; col ++)36     {37         for(row = N/4;row < N/4 * 3;row ++)38         {39             temp = a[row][col];40             a[row][col] = a[row][N-col-1];41             a[row][N-col-1] = temp;42         }43     }44  45     for(row = 0;row < N; row++)46     {47         for(col = 0;col < N; col ++)48         {49             printf("%5d",a[row][col]);50         }51         printf("\n");52     }53     return 0;54 }

算法2：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下：

按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；
将魔方阵分成若干个4×4子方阵，将子方阵对角线上的元素取出；
将取出的元素按从大到小的顺序依次填充到n×n方阵的空缺处。

C语言实现

 1 #include <stdio.h> 2 // Author: http://furzoom.com/ 3 // N为魔方阶数 4 #define N 12 5   6 int main() 7 { 8     int a[N][N];//存储魔方 9     int temparray[N*N/2];//存储取出的元素10     int i;//循环变量11     int col, row;// col 列，row 行12  13     //初始化14         i = 1;15         for(row = 0;row < N; row++)16         {17             for(col = 0;col < N; col ++)18             {19                 a[row][col] = i;20                 i++;21             }22         }23     //取出子方阵中对角线上的元素，且恰好按从小到大的顺序排放24     i = 0;25     for(row = 0;row < N; row++)26     {27         for(col = 0;col < N; col ++)28         {29              if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))30             {31                 temparray[i] = a[row][col];32                 i++;33             }34         }35     }36     //将取出的元素按照从大到小的顺序填充到n×n方阵中37     i = N*N/2 -1;38     for(row = 0;row < N; row++)39     {40         for(col = 0;col < N; col ++)41         {42             if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))43             {44                 a[row][col] = temparray[i];45                 i--;46             }47         }48     }49     //输出方阵50     for(row = 0;row < N; row++)51     {52         for(col = 0;col < N; col ++)53         {54             printf("%5d",a[row][col]);55         }56         printf("\n");57     }58     return 0;59 }

3.2 阶数n = 4 * m + 2（m =1，2，3……）的魔方（单偶魔方）

算法

设k = 2 * m + 1；单偶魔方是魔方中比较复杂的一个。

将魔方分成A、B、C、D四个k阶方阵，如下图这四个方阵都为奇方阵，利用上面讲到的方法依次将A、D、B、C填充为奇魔方。
交换A、C魔方元素，对魔方的中间行，交换从中间列向右的m列各对应元素；对其他行，交换从左向右m列各对应元素。
交换B、D魔方元素，交换从中间列向左m – 1列各对应元素。

C语言实现

#include <stdio.h>// Author: http://furzoom.com/// N为魔方阶数#define N 10 int main(){    int a[N][N] = { {0} };//存储魔方    int i,k,temp;    int col,row;// col 列，row 行     //初始化    k = N / 2;    col = (k-1)/2;    row = 0;    a[row][col] = 1;    //生成奇魔方A    for(i = 2; i <= k*k; i++)    {        if((i-1)%k == 0 )//前一个数是3的倍数        {            row++;        }        else        {            // if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1            row--;            row = (row+k)%k;             // if col = N, then col = 0, or col = col + 1            col ++;            col %= k;        }        a[row][col] = i;    }     //根据A生成B、C、D魔方    for(row = 0;row < k; row++)    {        for(col = 0;col < k; col ++)        {            a[row+k][col+k] = a[row][col] + k*k;            a[row][col+k] = a[row][col] + 2*k*k;            a[row+k][col] = a[row][col] + 3*k*k;        }    }     // Swap A and C    for(row = 0;row < k;row++)    {        if(row == k / 2)//中间行，交换从中间列向右的m列，N = 2*(2m+1)        {            for(col = k / 2; col < k - 1; col++)            {                temp = a[row][col];                a[row][col] = a[row + k][col];                a[row + k][col] = temp;            }        }        else//其他行，交换从左向右m列,N = 2*(2m+1)        {            for(col = 0;col < k / 2;col++)            {                temp = a[row][col];                a[row][col] = a[row + k][col];                a[row + k][col] = temp;            }        }    }     // Swap B and D    for(row = 0; row < k;row++)//交换中间列向左m-1列，N = 2*(2m+1)    {        for(i = 0;i < (k - 1)/2 - 1;i++)        {            temp = a[row][k+ k/2 - i];            a[row][k+ k /2 -i] = a[row + k][k+k/2 -i];            a[row + k][k+k/2 -i] = temp;        }    }     //输出魔方阵    for(row = 0;row < N; row++)    {        for(col = 0;col < N; col ++)        {            printf("%5d",a[row][col]);        }        printf("\n");    }     return 0;}

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你若要放弃，那我就可以安慰自己了，因为这样我不再孤独了，可以参考能够不断往前走，成功难道不是早晚的是事吗？