某讯往年笔试题思路

题目如下:

1-20的两个数把和告诉A，积告诉B，A说不知道是多少，B也说不知道，这时A说我知道了，B接着说我也知道了，问这两个数是多少?

网上已经很多人写了思路了

在此记录一下自己的思考过程：

我们假设两个数X，Y是可以相同的，且X+Y=H，X×Y=J。

分析条件可以得到：

A知道H，且A说不知道两个数是多少，这就说明H必须可以由“至少两种组合”相加而得（如5=1+4=2+3）。

那么只有一种组合可能的H便被排除，2=1+1和3=1+2。（1自动排除）

B知道J，且也说不知道两个数是多少，那么，J也必须可以由“至少两种组合”相乘而得（如6=1×6=2×3）。

那么只有一种组合可能的J便被排除，即J为质数的情况，3、5，7，11，13，17，19（2、3已经被排除）。

下面进入正题，

B说”不知道X,Y是多少“，便提供了J非质的信息。

A根据这个信息，得到了两个数。

这说明A据此排除掉了H可能的组合中的某一些，只剩下一种可能。

B在自己说了“不知道X,Y是多少”后，A说知道了。

B据此排除掉J的可能组合中的某一些，只剩下一种可能。

我们逐一来分析不同H的可能：

H=4：

从A的立场来看，A知道的信息：

（X，Y）={（1，3）、（2，2）}，J的值可能为3、4。

这种情况下，B说“不知道”，说明J不是质数，因此J=4，那么A便知道了X=Y=2。

我们再从B的立场来看B知道的信息：

在X=Y=2的条件下，此时J=4，

（X，Y）={（1，4）、（2，2）}，H的值可能为4、5。

当H=4时，（X，Y）={（1，3）、（2，2）}

当H=5时，（X，Y）={（1，4），（2、3）}

B知道，在自己说了“不知道”后，提供了J非质的信息，且A据此“知道了”。B就明白了，A所知道的H的可能组合中，必须有一个组合的J为质数，即H=4时的组合，又根据J=4，（1，3）不成立，所以B也就在A说“知道了”后“知道了”。

H=5：

A的信息：（X，Y）={（1，4）、（2，3）}，无质数J可能。

H=6：

A的信息：（X，Y）={（1，5）、（2，4）、（3，3）}，有质数J可能，但无法排除（3，3）。

H=7：

A的信息：（X，Y）={（1，6）、（2，5）、（3，4）}，无质数J可能。

…………

可以推断，当H越大，H的可能组合就越多，有质数J的组合最多只有1种，那么后续的H都将不符合题意。

故最终结果为：X=2，Y=2

X和Y不允许相同的情况同理，答案是（2、3）,（2，4）。