字符串匹配

字符串匹配

参考资料：算法导论

字符串匹配问题定义

假设文本是一个长度为 n 的数组 T[ 1.. n ]，模式是一个长度为 m <= n 的数组 P[ 1 .. m] 。进一步假设 P 和 T 都是属于有限字母表中的字符。

如果 0 <= s <= n-m ，并且 T[ s+ 1 .. s+m] = P [ 1.. m ] ( 即对 1 <= j <= m ，有 T[s + j] = P[ j ] )，则说该模式P 在文本 T 中出现且位移为 s。

                      

字符串匹配算法比较

算法预处理时间匹配时间朴素算法    0   O( (n-m+1) m )Rabin-Karp    O ( m)   O ( (n-m +1) m)有限自由机算法   O（m|E|） （|E|:字符集的个数）   O ( n )Knuth-Morris-Pratt ( KMP )   O ( m )   O ( n)

注：

Rabin-Karp在最坏情况下的运行时间为 O( (n-m+1) m ) , 虽然这一时间并不比朴素算法好，但在平均情况和实际情况下，该算法的效果要好得多。这种算法可以很好的推广到解决其他的模式匹配问题中去；

KMP算法设计很巧妙，预处理的时间减少到 O ( m ) 。

记号、术语、引理

1 ∑* 表示用字母表∑中的字符形成的所有有限长度的字符串的集合。

2 字符串 x 的长度用 | x | 表示。两个字符串 x 和 y 的连接表示为 xy ，其长度为 | x | + | y | ，由 x 的字符接 y 的字符组成。

3 如果对于某个字符串 y ∈∑* ，有 x = wy，就说字符串 w 是字符串 x 的前缀，表示为 w 【 x ，| w | <= | x |。类似的，如果对某一个字符串 y∈∑*，有 x = yw，就说字符串 w 是字符串 x 的后缀，表示为 w 】x 。

重叠后缀引理

假设 x ，y 和 z 是满足 x 】z 和 y 】z 的三个字符串。如果 | x | <= | y |，则x 】y ；如果 | x | >= | y |，则 y 】 x；如果| x | = | y |  ，则 x = y。