2013年多校联合第一场

C题：数论题目，讨论n和k的大小关系，很明显n==k时输出1，n-k==1时是2，n<k时无结果为0，在n>k时推出公式2^(n-k)+(n-k-1)*2^(n-k-2),然后通过整数快速幂就可以了

对于1 <= k < n，我们可以等效为n个点排成一列，并取出其中的连续k个点。下面分两种
情况考虑： 
第一种情况，被选出的不包含端点，那么有(n – k − 1)种情况完成上述操作，剩下未被圈的点
之间还有(n – k − 2)个位置，可以在每个位置断开，所以共2^(n−k−2) ∗ (n−k−1)种方法。 
第二种情况，即被选出的包含端点，那么有2种情况，并且剩余共(n – k − 1)个位置，所以共
2 ∗ 2^(n – k − 1)种方法。 
总计2 ∗ 2^(n – k − 1) + 2^(n – k − 2) ∗ (n – k − 1)  =2^(n-k)+(n-k-1)*2^(n-k-2)

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define mod 1000000007using namespace std;long long a,b;long long power(long long a,long long b){    long long ans=1;    while(b)    {        if(b&1)        {            ans=ans*a%mod;            b--;        }        else        {            b=b/2;            a=a*a%mod;        }    }    return ans;}int main(){    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt" , "r" , stdin);    int t;    int n,k;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>k;        if(n==k)cout<<1<<endl;        else if(n-k==1)cout<<2<<endl;        else if(n<k)cout<<0<<endl;        else cout<<(power(2,n-k)+(power(2,n-k-2)*(n-k-1))%mod)%mod<<endl;    }    return 0;}

H题：图论

# include<cstdio># include<cstring># include<algorithm>using namespace std;# define N 100005int head[N],num,tag,maxd;struct node{    int u,v,next;}e[N*2];inline void add(int u,int v){    e[num].u=u;    e[num].v=v;    e[num].next=head[u];    head[u]=num++;}void addedge(int u,int v){    add(u,v);    add(v,u);}void dfs(int f,int u,int d){    int i,v;    if(d>maxd)    {        maxd=d;        tag=u;    }    for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)    {        v=e[i].v;        if(v==f)            continue;        dfs(u,v,d+1);    }}void init(){    num=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    maxd=0,tag=1;}int main(){    int i,n,m,k,end,T,u,v;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        init();        for(i=1;i<n;i++)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            addedge(u,v);        }        dfs(0,1,0);        maxd=0;        dfs(0,tag,0);        for(i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d",&k);            if(k<=maxd+1)                printf("%d\n",k-1);            else                printf("%d\n",maxd+2*(k-maxd-1));        }    }    return 0;}

I题：大数加法，直接暴力枚举

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;const int maxn=1000020;char s[maxn];int ans[maxn];int len;int add(){    ans[len]+=1;    int sum=0;    for(int i=len;i>=0;--i)    {        if(ans[i]>=10)        {            ans[i]%=10;            ans[i-1]++;        }        sum+=ans[i];    }    return sum;}int main(){    int x,y,sum;    int i,t,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%s",s);        len=strlen(s);        for(i=1; i<=len; i++)            ans[i]=s[i-1]-'0';        ans[0]=0;        while(1)        {            if(add()%10==0) break;        }        if(ans[0]) printf("%d",ans[0]);        for(int j=1; j<=len; j++)            printf("%d",ans[j]);        printf("\n");    }    return 0;}