Poj1050_To the Max(二维数组最大字段和)
来源:互联网 发布:剑三军爷捏脸数据 编辑:程序博客网 时间:2024/06/12 01:29
一、Description
Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1*1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:
9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:
9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.
Input
The input consists of an N * N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N^2 integers separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N^2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].
Output
Output the sum of the maximal sub-rectangle.
二、题解
这个题目怎么说呢,说难不难,说不难呢也花了我一天时间。刚开始的时候没什么思路,看到有讨论说是DP。但看了想了好久,也没找到状态转换方程,因为有不定长的X,Y的情况。在纠结了片刻后,我决定暴力解决,采用最简单的枚举方法,写出来我自己的惊呆了,O(N^6)。天啊,想了一下一定过不了。果然,TLE了。又想了几刻钟,看了下讨论,发现了一种不错的思路,把二维数组压缩成一维数组,然后再求最大子段和。这个压缩过程其实就是把第i+1行依次加到第i(0<= i <=n-1)行然后求最大子段和,记录最大值就OK了。
三、java代码
二、题解
这个题目怎么说呢,说难不难,说不难呢也花了我一天时间。刚开始的时候没什么思路,看到有讨论说是DP。但看了想了好久,也没找到状态转换方程,因为有不定长的X,Y的情况。在纠结了片刻后,我决定暴力解决,采用最简单的枚举方法,写出来我自己的惊呆了,O(N^6)。天啊,想了一下一定过不了。果然,TLE了。又想了几刻钟,看了下讨论,发现了一种不错的思路,把二维数组压缩成一维数组,然后再求最大子段和。这个压缩过程其实就是把第i+1行依次加到第i(0<= i <=n-1)行然后求最大子段和,记录最大值就OK了。
三、java代码
import java.util.Scanner; public class Main { static int n; static int MaxSub (int a[], int N){ int max, i; int[] dp=new int [n]; max = dp[0] = a[0]; for (i=1; i<N; i++){ if (dp[i-1] > 0) dp[i] = dp[i-1] + a[i]; else dp[i] = a[i]; if (dp[i] > max) max = dp[i]; } return max; } public static void main(String[] args) { Scanner cin=new Scanner(System.in); int i, j, k, Max, m; n=cin.nextInt(); int[][] a =new int [n][n]; for (i=0; i<n; i++) { for (j=0; j<n; j++){ a[i][j]=cin.nextInt(); } } Max = Integer.MIN_VALUE; for (i=0; i<n; i++){ m = MaxSub(a[i], n); if (m > Max) Max = m; for (j=i+1; j<n; j++){ for (k=0; k<n; k++){ a[i][k] += a[j][k]; } m = MaxSub(a[i], n); if (m > Max) Max = m; } } System.out.print(Max); } }
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