漫画线性代数

刚才在看高桥的<<漫画线性代数>>，一开始觉得很简单，不过还是看到之前学的很多不扎实的地方：

关于矩阵的理解，矩阵的逆运算，矩阵的行列式计算方法！

尤其是对矩阵的理解，其实只用将一个矩阵考虑成一个空间变换，一个矩阵乘以一个向量，得到另一个全新的向量！

而矩阵每一行的值都是旧向量在变为新向量的时候各个维度上的权重。而对于一个矩阵乘以一个矩阵可以看成是一个矩阵对多个原空间向量的变换。最初矩阵来自线性方程组的一种表示，所以当一个矩阵乘以另一个矩阵的时候就可以理解成多组线性方程组和在一起。每一组线性方程组都可以表示成一个矩阵乘以一个向量！

另一点是关于行列式的计算，除了三维行列式的计算公式外，N维行列式的统一计算公式共有N！项，而每一项都是N个数的乘积，其中所有项的行下标都是从1到N依次递增，而列下标共有N!种情况，没错！就是它的全排列，而且项的符号跟全排列的逆序数对有关，当逆序数对为偶数时，系数等于1，为奇数时等于-1！

另一种方法是我在大学时学的，就是用代数余子式的方法！对于元素aij，出去第i行和第j列的子矩阵(N-1维)，它的行列式的值 * (-1)^(i+j) ===>>> 表示成Aij

那么N^2个Aij又可以形成一个新的矩阵，称为原矩阵的伴随矩阵，这么个伴随矩阵的任意一行或是一列看做一个向量，与原来矩阵中的对应的行或是列表示的向量的内积(就是点乘)就是原来矩阵的行列式！！

主要是这么个伴随矩阵很有用，可以用来求解原矩阵的逆矩阵：逆矩阵 = 伴随矩阵 / 原矩阵的行列式

关于行列式，有一个用处就是用来求解方程组：克莱姆法则！

WX = b，这里的W是个矩阵，X是个向量，b是变换后的向量，现在想求解变换前的X

怎么求呢？克莱姆法则的方法是：

对于X中的每一维xi = 新的W的行列式 / W的行列式

这里新的W指的是用b来替换W中的第i列！

当然能够求解一个向量X，就可以求解一组向量，也就是一个矩阵，只不过这种方法感觉效率略低啊~~~~