矩阵累积和的最大路径

题目：n*n的矩阵，每个格一个数，一个人从（0，0）走到（n，n），只能向右或者向下走，问怎么走，经过的格子的数字之和最大。

/** * 解析： 动态规划。 首先找到子结构，构造递推式。 * 对于每个位置能获得的最大值是: *       a[i][j] = max{a[i-1][j] + w[i][j],a[i][j-1] + w[i][j]} */  #include <stdio.h>#define N 5int w[N][N];//每个位置的权值int max[N][N];//每个位置获得的最大值int path[N][N];//每个位置最大值是从哪个方向获取到的，1是从上方获得，0是从左方获得void find_path(){int i,j;max[0][0] = w[0][0];//初始化path[0][0] = 0;//完全是为了初始化，没什么意义，取1也可以for(i=1;i<N;i++)//初始化第一行{max[0][i] = max[0][i-1]+w[0][i];path[0][i] = 0;}for(i=1;i<N;i++)//初始化第一列{max[i][0] = max[i-1][0]+w[i][0];path[i][0] = 1;}for(i=1;i<N;i++){for(j=1;j<N;j++){int down = max[i-1][j] + w[i][j];//从上方获得的最大值与本位置权值的和int right = max[i][j-1] + w[i][j];//从左方获得的最大值与本位置权值的和if(down > right)//比较两个值得大小，取较大值{max[i][j] = down;path[i][j] = 1;//标识获取最大值方向是从上方获取}else{max[i][j] = right;path[i][j] = 0;//标识获取最大值方向是从左方获取}}}}void print_path_core(int i, int j)//打印获取max[N-1][N-1]的路径，从w[N-1][N-1]向上递归到w[0][0]{if(i==0 && j==0)//递归到w[0][0]{printf("%d\t",w[i][j]);return;}if(path[i][j]==0)//本位置最大值的获取是从左方获取{print_path_core(i,j-1);//从左面那个值继续递归printf("%d\t",w[i][j]);}else if(path[i][j]==1)//本位置最大值的获取是从上方获取{print_path_core(i-1,j);//从上面那个值继续递归printf("%d\t",w[i][j]);}}void print_path(){printf("打印出路径上每个位置所能获得最大值以及所获取的方向(0:从左方获得;1:从上方获得):\n");int i,j;for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++)printf("%d(%d)\t",max[i][j],path[i][j]);printf("\n");}printf("\n");printf("从(0,0)到(n,n)所获得的最大值为%d，路径为:\n",max[N-1][N-1]);print_path_core(N-1,N-1);printf("\n");}int main(){int a[N][N] = {{4,3,12,1,5},{11,7,4,2,9},{6,20,15,2,8},{4,5,8,1,10},{3,3,4,6,7}};int i,j;printf("矩阵每个位置的权值为:\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){w[i][j]=a[i][j];printf("%d\t",w[i][j]);}printf("\n");}find_path();print_path();return 0;}