数学分析教程 第三章学习感受

第三章讲的是与导数相关的内容。首先是如何定义并计算导数，其次讲了罗尔、拉格朗日、柯西三大中值定理。亮点是在后面又讲了Darboux定理，即导函数的界值性以及无第一类间断点。但是在我的印象中，利用中值定理证明存在性是一类题型，本科的高数老师还给我讲过构造函数的技巧，但是这里老师却全然不提，未免有些遗憾。可能按照作者的观点，有了Taylor定理之后，大部分能用中值定理做的题，Taylor定理都能做，所以对这里的技巧就要求的低了一些吧。然后利用导数讨论了单调性、极值、凸性。亮点是其中的几个例子，书上给出了初等的作法。这一节后面的习题有很多不等式证明，我有好些做不出来。L‘Hospital法则的证明使用了上下极限，简化的证明。其中的例4是一个之前没见过的新题型，书后也给出两个2个类似的习题。可惜第二个不会做。函数作图这一小节就不多说了，高中就应该会的知识了。

学了这么多，感觉还是有点遗憾的。感觉很多内容我都熟悉，不知道的毕竟是少部分，数学分析分成3个学期讲，有点浪费我的时间。可能欧美的教育方法更加可行：先讲一年的微积分，主要是计算导数、积分之类的；然后在学“高等微积分”，就是一些比较抽象的内容的证明。但是毕竟都学了这么长时间了，不应该放弃。那些学过的内容，就当是复习以前的知识了。