编程之美—24点游戏

问题：给4张牌，每张的面值在1—13之间，允许其中数值相同的牌。采用加、减、乘、除四则运算，允许中间运算存在小数，并且可以使用括号，但每张牌只能使用一次，尝试构造一个多项式，使其运算结果为24。

 本文主要讲如何使用动态规划实现，给定4个数：A={a0，a1，a2，a3}。采用4位二进制表示集合，当且仅当ai在某一个子集中时，该子集所代表的二进制数对应的第i位为1，否则为0，比如A1={a1，a2，a3}，则1110代表A1，总共需要1到2^n-1表示所有的子集，包括A自身。所以不妨设S表示所有子集所有的运算结果。比如：s[3]表示A3={a0，a1}的运算，s[3]中存储{a0+a1、a0-a1、a1-a0、a0*a1、a0/a1、a1/a0}。s[1]={a0}、s[2]={a1}、s[4]={a2}、s[8]={a3}。对于{a0,a1,a2}—>{a0}+{a1，a2}、{a1}+{a0，a2}、{a2}+{a0，a1}，即：s[1]中元素与s[6]中元素进行加、减、乘、除六种的运算，结果存储在s[7]中，同样s[2]与s[5]，s[3]与s[4]，这样就完成了{a0,a1,a2}所有的可能组合表达式的运算。其它的依次类推。自底向上计算，s[15]中存储{a0，a1，a2，a3}所有可能的组合表达式的结果，只要遍历s[15]中结果为24的表达式将其输出，就可以找到所有满足结果为24的表达式。具体过程详见编程之美，这里只是讲解程序是如何实现的。

game24.h

#pragma once#include<iostream>#include<vector>#include<string>using namespace std;class Game{public:void insert(int x);void start();void Find(int k);void Fork(int a,int b);void show();private:vector<int> c;vector<vector<double> > s;vector<vector<string> > result;};

game24.cpp

#include"stdafx.h"#include"game24.h"#include<iostream>#include<vector>#include<stdlib.h>#include<math.h>using namespace std;void Game::insert(int x){c.push_back(x);}void Game::start(){int n=c.size();int m=pow(2,(double)n);s.resize(m);//其中s[0]不使用result.resize(m);for(int i=0;i<n;i++){char buffer[20];s[pow(2,(double)i)].push_back(c[i]);_itoa_s(c[i],buffer,10);result[pow(2,(double)i)].push_back(buffer);}for(int i=1;i<m;i++)Find(i);}void Game::Find(int k){if(!s[k].empty())return ;for(int i=1;i<k;i++){int t=i&k;if((t==i)&&(i<k-i))//i&k=i时,i才为k的子集，比如，k=0101，只有i=0001、0100才是其子集k=0101Fork(i,k-i);   //代表A5={a2，a0}其子集只有{a2}、{a0}，其它不满足}}void Game::Fork(int a,int b){string str;int n1=s[a].size();int n2=s[b].size();for(int i=0;i<n1;i++)for(int j=0;j<n2;j++){s[a+b].push_back(s[a][i]+s[b][j]);str='('+result[a][i]+'+'+result[b][j]+')';result[a+b].push_back(str);s[a+b].push_back(s[a][i]-s[b][j]);s[a+b].push_back(s[b][j]-s[a][i]);str='('+result[a][i]+'-'+result[b][j]+')';result[a+b].push_back(str);str='('+result[b][j]+'-'+result[a][i]+')';result[a+b].push_back(str);s[a+b].push_back(s[a][i]*s[b][j]);str='('+result[a][i]+'*'+result[b][j]+')';result[a+b].push_back(str);if(s[b][j]!=0){s[a+b].push_back(s[a][i]/s[b][j]);str='('+result[a][i]+'/'+result[b][j]+')';    result[a+b].push_back(str);}if(s[a][i]!=0){s[a+b].push_back(s[b][j]/s[a][i]);str='('+result[b][j]+'/'+result[a][i]+')';    result[a+b].push_back(str);}}}void Game::show(){start();int m=c.size();int k=pow(2,(double)m)-1;int n=s[k].size();vector<string> s1;for(int i=0;i<n;i++)if(fabs(s[k][i]-24)<1E-6){if(s1.empty()){            cout<<result[k][i]<<"=24"<<endl;s1.push_back(result[k][i]);cout<<endl;}int n1=s1.size();for(int j=0;j<n1;j++){if(result[k][i]!=s1[j]){cout<<result[k][i]<<"=24"<<endl;cout<<endl;}}}}

Beauty-24dynamic.cpp

// Beauty-24dynamic.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。////编程之美：24点游戏，分治算法和动态规划思想#include "stdafx.h"#include"game24.h"#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){Game g;cout<<"Input numbers:"<<endl;for(int i=0;i<4;i++){int x;cin>>x;g.insert(x);}g.show();return 0;}